精品解析：福建省厦门市2021-2022学年高一下学期质量检测（期末）数学试题

厦门市2021 -2022学年度第二学期高一年级质量检测 数学试题 满分：150分考试时间：120 分钟 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知（i是虚数单位），则 A B. C. D. 2 2. 有男志愿者120人，女志愿者180人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本.如果样本按比例分配，那么男志愿者应抽取的人数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 3. 已知，，，则（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.8 D. 1 4. 下列正确的是（ ） A. 过球面上两点与球心有且只有一个平面 B. 用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 C. 底面是正多边形，侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 D. 有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形多面体是棱台 5. 正四面体A-BCD中，M为棱AD的中点，则直线AB与CM所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，点D在边BC上，M是AD的中点，若，则λ+μ=（ ） A. B. -2 C. D. 2 7. 抛掷-枚质地均匀的骰子2次，甲表示事件“第一次骰子正面向上的数字是2”，乙表示事件“两次骰子正面向上的数字之和是5”，丙表示事件“两次骰子正面向上的数字之和是7”，则（ ） A. 甲乙互斥 B. 乙丙互为对立 C. 甲乙相互独立 D. 甲丙相互独立 8. 记的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则外接圆的半径为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 我省高考采用“3+1 +2”模式，语文、数学、外语是必选科目，物理和历史必选一科，化学、生物、思想政治、地理四个科目选择两科.现统计甲、乙两名学生高一年六个科目的学年成绩如图所示，则（ ） A. 甲六科学年成绩比乙均衡 B. 甲、乙六科学年成绩均在70分以上 C 从成绩角度看，乙更适合选择历史科目组 D. 甲、乙六科学年成绩超过90分的科目数量相同 10. 若，，则（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量为 11. 已知复数，是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，圆台O2O2中，母线AB与下底面所成的角为60°，BC为上底面直径，O2A=6O1B=6，则（ ） A. 圆台的母线长为10 B. 圆台的侧面积为 C. 由点A出发沿侧面到达点C的最短距离是 D. 在圆台内放置一个可以任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值是4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若复数是纯虚数，则实数m=____. 14. 从直线a，b和平面这三个空间元素中取两个，若已知它们与第三个元素有平行或垂直关系，则所取的两个元素也有平行或垂直关系.写出一个满足题意的真命题：若_____，则_____ 15. 记锐角的内角，，的对边分别为，，，且，若，是的两条高，则的取值范围是______. 16. 某电池厂有A，B两条生产线制造同一型号可充电电池.现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从某天两条生产线上的成品中随机抽取样本，并测量产品可充电次数的均值及方差，结果如下： 项目 抽取成品数 样本均值 样本方差 A生产线产品 8 210 4 B生产线产品 12 200 4 则20个产品组成的总样本的方差为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知是两个单位向量，，且. （1）求的夹角； （2）若D为线段BC上一点，DC =2BD，求证：AD⊥AB. 18. 如图，棱长为2的正方体ABCD –A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过E作平面，使得//平面BDF. （1）作出截正方体ABCD - A1B1C1D1所得的截面，写出作图过程并说明理由； （2）求平面与平面的距离. 19. 防洪是修建水坝的重要目的之一.