精品解析：云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题

弥勒市第一中学2023届高二下学期第三次月考 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 一、选择题（本天题共1小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，则集（ ） A. B. C. D. 2. 已知（为虚数单位），则（ ） A B. C. D. 3. 已知角的终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 4 已知向量，，．若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两名射手一次射击得分(分别用X1，X2表示)的分布列如下： 甲得分： X1 1 2 3 P 0.4 0.1 0.5 乙得分： X2 1 2 3 P 0.1 0.6 0.3 则甲、乙两人的射击技术相比（ ） A. 甲更好 B. 乙更好 C. 甲、乙一样好 D. 不可比较 6. 已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 设随机变量满足(为非零常数)，若，则和分别等于（ ） A. B. C. D. 8. 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多，斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列满足：，现从数列的前2022项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则P(B)等于（ ） A. B. C. D. 10. 国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事．某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放6个广告，其中3个不同的商业广告和3个不同的奥运宣传广告，要求第一个和最后一个播放的必须是奥运宣传广告，且3个奥运宣传广告不能两两相邻播放，则不同的播放方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 11. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上函数导函数为，，有，且.设，，，则（ ）. A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在一次期中考试中某学校高三全部学生的数学成绩服从正态分布，若，且，则________． 14. 的展开式中的常数项为___________． 15. 已知圆柱的侧面积为，其外接球的体积为V，则V的最小值为_____________． 16. 圆：和圆：的交点为A，B，则有______（填序号）． ①公共弦AB所在直线方程为； ②线段AB的中垂线方程为； ③公共弦AB的长为； ④P为圆上一动点，则Р到直线AB的距离的最大值为． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下表和频率分布直方图如图所示： 分组 频数 频率 10 025 24 n m p 2 0.05 合计 M 1 （1）求出表中M，p及图中a的值； （2）若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数； （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率． 18. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，_____________．（注：如果选择条件1和条件2作答，则按第一个解答给分） （1）求C； （2）求面积取值范围． 19. 已知等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列. （1）求数列