精品解析：北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

2021-2022学年第4学段高二年级数学学科教与学诊断 一､选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. “”是“直线和直线平行”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 在区间内有3个极值点 D. 的图象在点处的切线的斜率小于0 3. 二项式的展开式中常数项为（ ） A. B. 15 C. D. 60 4. 已知双曲线的虚轴长为，离心率为，则其方程是（ ） A. B. C. D. 5. 为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（ ） A. 众数为82.5 B. 中位数为85 C. 平均数为88 D. 有一半以上干部的成绩在80~90分之间 6. 在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国的朋友，则这3个节气中含有“立春”的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆：与双曲线：的离心率之积为1，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知椭圆C：（）的左､右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. . 9. 函数的图象在处的切线对应的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. . 10. 在椭圆C：（）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该图由法国数学家G-Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆C的离心率为e，左､右焦点分别为､，P为椭圆C上一动点，过P和原点作直线l与蒙日圆相交于M，N，则（ ） A. B. 1 C. D. 以上答案均不正确 二､填空题（共6小题，每小题6分，共36分.） 11. 曲线在点处的切线方程为___________. 12. 已知双曲线（，）与抛物线有一个公共的焦点F.设这两曲线的一个交点为P，若，则点P的横坐标是___________；该双曲线的离心率为___________. 13. 若函数在区间内单调递减，则实数a取值范围是___________. 14. 假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，在该市场中随机购买一个灯泡，是合格品的概率为___________；如果买到的灯泡是合格品，那么它是甲厂产品的概率为___________. 15. 若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是__________. 16. 已知曲线：，抛物线：，为曲线上一动点，为抛物线上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有___________ ①直线l：是曲线和的公切线： ②曲线和的公切线有且仅有一条； ③最小值为； ④当轴时，最小值. 三､解答题（共5小题，共74分.） 17. 2022年2月4日晚，璀璨的烟花点亮“鸟巢”上空，国家体育场再次成为世界瞩目的焦点，北京成为奥运历史和人类历史上第一座举办过夏奥会和冬奥会的“双奥之城”，奥林匹克梦想再次在中华大地绽放.冰雪欢歌耀五环，北京冬奥会开幕式为第二十四届“简约､安全､精彩”的冬奥盛会拉开序幕.某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查.统计发现，通过手机收看的占，通过电视收看的占，其他为未收看者. （1）从该地区被调查对象中随机选取3人，用X表示这3人中通过电视收看的人数，求； （2）采用分层随机抽样方法从该地区被调查对象中抽取6人，再从这6人中随机选出4人，用Y表示这4人中通过手机收看的人数，求Y的分布列和数学期望. （3）从该地区被调查对象中随机选取3人，恰有1人用手机收看､1人用电视收看､1人未收看的概率为；从该地区被调查对象中随机选取6人，恰有2人用手机收看､2人用电视收看､2人未收看的概率为.比较与的大小.（直接写出结论） 18 已知函数. （1）若是的极值点，确定的值； （2）若存在，使得，求实数的取值范围. 19. 已知椭圆C：（）的右顶点为，且为其上一点. （1）求椭圆C的方程及离心率； （2）B是椭圆C上异于左右顶点的一点，线段的中垂线交y轴于点D，且