精品解析：山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题

试卷类型：A卷 晋城市2022年高三第三次模拟考试试题 数学（理科） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 3 B. C. 10 D. 100 2. 已知集合，，则集合的子集有（ ） A 2个 B. 4个 C. 8个 D. 16个 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若双曲线的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 5 已知向量，满足，，，则（ ） A. 2 B. C. D. 6. “圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 数据，，，…，的平均数为，数据，，，…，的平均数为，则数据，，，…，，，，，…，的平均数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，A，B是函数的图象与x轴的两个交点，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 甲､乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或x=，乙写错了常数c，得到的根为或，则原方程的根是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 已知函数满足，且函数与的图象的交点为， ，，，则（ ） A. －4π B. －2π C. 2π D. 4π 11. 已知函数，若对任意，，恒成立，则m的最大值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. e 12. 在平面直角坐标系中，已知圆，若曲线上存在四个点，过动点Pi作圆O两条切线，A，B为切点，满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为____________． 14. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为1，，则A＝______． 15. 3名女生和4名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生的概率为______． 16. 如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为______． 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 已知数列满足，且，且数列是等比数列． （1）求的值； （2）若，求． 18. 为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试，从该次考试成绩中随机抽取样本，以，，，，分组绘制的频率分布直方图如图所示． （1）根据频率分布直方图中的数据，估计该次考试成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （2）取（1）中的值，假设本次考试成绩X服从正态分布，且，从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人，记考试成绩在范围内的人数为Y，求Y的分布列及数学期望． 19. 在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上． （1）证明：． （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知椭圆，其左焦点，在椭圆 上． （1）求椭圆C的方程． （2）若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数． （1）若，求曲线在x＝0处的切线方程； （2）若，求a取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4—4；坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线与的直角坐标方程； （2）已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于M，N（均异于点O）两点，若，求． [选修4一5；不等式选讲] 23. 已知函数． （1）当m＝2时，解不等式； （2）若函数有三个不等实根，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A卷 晋城市2022年高三第三次模拟考试试题 数学（