精品解析：广东省韶关市武江区市实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

广东北江实验学校2021~2022学年第二学期期中考试 高一数学试卷 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 已知向量，，则向量与夹角大小为（ ） A. B. C. D. 4. 函数为上的奇函数，时，，则=（ ） A. B. C. 2 D. 6 5. 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，据说阿基米德对这个图最引以为自豪，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 下列区间中，函数的 单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 若函数的值域为R，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知向量、不共线，则下列各组向量中，能作平面向量一组基底的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（ ） A. B. C. 复数的实部为 D. 复数对应复平面上的点在第二象限 11. 把函数的图象向左平移1个单位长度，再把横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 直线是函数图象的对称轴 C. 函数在区间上的最小值为 D. 点为函数的图象的一个对称中心 12. 如图，在正方体中，，分别是的中点，则（ ） A. 四点，，，共面 B. C. 平面 D. 若，则正方体外接球的表面积为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若向量，与共线，则实数_______． 14. 如下图，在中，，，则_____. 15. 已知为钝角，为锐角满足，则_________． 16. 如图，在边长为的正方体中，点，分别为，的中点，则直线与平面所成角的大小为____________. 四､解答题（共.70分） 17. （1）求值：； （2）已知，化简求值：． 18. 已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C的对边，，且． （1）求A； （2）若，的周长为6，求△ABC的面积． 19. 如图，在三棱柱中，点D是AB的中点． （1）求证：∥平面． （2）若平面ABC，，求证：平面． 20. 为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完． （1）请写出2022年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本） （2）当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 21. 如图1平行四边形ABCD中，点E为边AB的中点，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，现将△ADE沿DE折起，使点A到达点P的位置，得到四棱锥P-BCDE（如图2），使得PC=2． （1）证明：CE⊥平面PED； （2）求三棱锥P-CDE的体积． 22. 已知. （1）若函数图象过点（1，1），求函数的解析式； （2）若函数只有一个零点，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东北江实验学校2021~2022学年第二学期期中考试 高一数学试卷 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据补集的运算得到，再根据交集的运算即可得出答案. 【详解】因为， 所以或. 所以 故选：B. 2. 已知、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】 根据已知条件判断直线、的位置关系，可判断A选项的正误；利用线面垂直的性质可判断BC选项的正误；利用面面垂直的判定定理可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，若，则直线与平面内的直线平行或异面， 由于，则直线、平行或异面，A选项错误； 对于B选项，若，，则，B选项正确； 对于C选项，若，，则，C选项正确； 对于D选项，若，，由面面垂直的判定定理可知，D选项正确. 故选：A. 【点睛】方法点