1.2.1.2必要条件与充分条件（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

2.1.2 必要条件与充分条件 北师大版（2019）高中数学必修第一册 第一章 预备知识 第2节 常用逻辑用语 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 勾股定理 如果一个三角形为直 角三角形，那么它的两直角边 的平方和等于斜边的平方. 勾股定理的逆定理 如果一个三 角形的两边的平方和等于第三 边的平方.那么这个三角形是直 角三角形. 根据上面两个定理，回答“三角形是直角三角形”是“两边的平方和等于第三边的平方”的什么条件？ 由原定理：“三角形是直角三角形”⇒“两边的平方和等于第三边的平方” “三角形是直角三角形”是“两边的平方和等于第三边的平方”的充分条件； “两边的平方和等于第三边的平方”是“三角形是直角三角形”的必要条件； 由逆定理：“两边的平方和等于第三边的平方”⇒“三角形是直角三角形” “三角形是直角三角形”是“两边的平方和等于第三边的平方”的必要条件. “两边的平方和等于第三边的平方”是“三角形是直角三角形”的充分条件； 所以：“三角形是直角三角形”是“两边的平方和等于第三边的平方”的充分且必要条件， “两边的平方和等于第三边的平方”是“三角形是直角三角形”的充分且必要条件. 今天我们要 学会同时应 用充分条件 和必要条件 来表示定理 一、充要条件 导入课题 充要条件：一般地，如果且，那么p 是q 的充分且必要条件，简称p 是q 的充要条件，记作. 新知探究 典例剖析 课堂小结 例如：定理1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. “三角形是直角三角形”是“三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的充分条件. “三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是“三角形是直角三角形”的必要条件. 定理2 若三角形一边上的中线等于该边长的一半，则这个三角形是直角三角形. “三角形是直角三角形”是“三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的必要条件. “三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是“三角形是直角三角形”的充分条件. 所以“三角形是直角三角形”是“三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的充要条件. “三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是“三角形是直角三角形”的充要条件. P(Q) 二、充分不必要条件 导入课题 充分不必要条件：一般地，如果而，那么p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件，简称p 是q 的充分不必要条件. 新知探究 典例剖析 课堂小结 P Q 三、必要不充分条件 导入课题 必要不充分条件：一般地，如果而，那么q 是p 的必要条件，但q 不是p 的充分条件，简称q 是p 的必要不充分条件. 新知探究 典例剖析 课堂小结 P Q 四、既不充分也不必要条件 导入课题 既不充分也不必要条件：一般地，如果而，那么p 不是q 的充分条件，p 也不是q 的必要条件，简称p 是q 的既不充分也不必要条件（或q 是p 的既不充分也不必要条件）. 新知探究 典例剖析 课堂小结 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例3 在下列命题中，试判断是的什么条件. (1)：，：； (2)：，：； (3)：四边形的对角线相等， ：四边形是平行四边形. 解： 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例3 在下列命题中，试判断是的什么条件. (1)：，：； (2)：，：； (3)：四边形的对角线相等， ：四边形是平行四边形. 解： 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 练习1：用“充分条件”“必要条件”或“充要条件”填空： （1）””是“”的______________； （2）“”是“”的______________； （3）“”是“”的______________； （4）“>0”是“”的______________； 充分条件 充分条件 必要条件 充要条件 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 练习2：下列各题中，试判断是的什么条件： （1） （2） （3） ∴p是q的必要不充分条件. ∴p是q的必要不充分条件. ∴p是q的充要条件. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 练习3：已知集合 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考 求方程至少