精品解析：广东省深圳市龙岗区平冈中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

平冈中学2021-2022学年度第二学期高二年级期中考试 数学试题 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则x的取值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. 二项式的展开式中第3项的二项式系数为（ ） A. B. 56 C. D. 28 3. 若随机变量，且，则的值是（　　） A. B. C. D. 4. 8个人坐成一排，现要调换其中3个人的每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同调换方式有（ ） A. B. C. D. 5. 已知三个随机变量的正态密度函数（，）的图象如图所示，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6 若，则( ) A. B. C. D. 7. 某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了《古今数学思想》《世界数学通史》《几何原本》《什么是数学》四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选三门，大一到大三三个学年必须将四门选修课程修完，则每位同学的不同选修方式有（ ） A. 60种 B. 78种 C. 84种 D. 144种 8. 一个篮球运动员投蓝一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、），已知他投篮一次得分的均值为1，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布，其中90分为及格线，则下列结论中错误的是（ ） 附：随机变量服从正态分布，则． A. 该校学生成绩的期望为110 B. 该校学生成绩的标准差为9 C. 该校学生成绩的标准差为81 D. 该校学生成绩及格率超过 10. 二项式的展开式中（ ） A. 所有项的系数和为 B. 所有项的二项式系数和为 C. 含的项的系数为 D. 二项式系数最大的项为第项 11. 一袋中装有10个大小相同的小球，其中6个黑球，编号为1，2，3，4，5，6，4个白球，编号为7，8，9，10，下列结论中正确的是（ ） A. 若有放回地摸取4个球，则取出的球中白球个数X服从二项分布 B. 若一次性地摸取4个球，则取出的球中白球个数Y服从超几何分布 C. 若一次性地取4个球，则取到2个白球的概率为 D. 若一次性地摸取4个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为 12. 甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 的展开式中常数项为___________. 14. 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.7，设随机变量表示该运动员罚球1次的得分，则随机变量的数学期望__________. 15. 对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差，为使误差在的概率不小于0.9545，至少要测量_____次（若，则）． 16. 已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率_______ 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 在①只有第项的二项式系数最大，②第项与第项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题. 已知，若的展开式中，______. （1）求的值及展开式中所有项的系数和； （2）求展开式中含项. 18. 甲乙两地区爆发某种流行病，其中甲地感染此病的比例为，乙地感染此病的比例为；且甲地人口数是乙地人口数的2倍，现从这两个地区的总人口中抽取一个人. （1）求此人感染此病的概率； （2）若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率. 19. 第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办，为了普及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了20名学生作为样本，得到他们分数统计如下： 分数段 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 人数 1 2 2 8 3 3 1 我们规定60