8.3.1 分类变量与列联表 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦“分类变量与列联表”，通过吸烟与健康、近视与电子产品时间等现实问题导入，连接生活现象与统计分析，搭建从具体问题到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，通过计算比率、构建列联表发展数学思维，用等高条形图直观表达数据关系体现数学语言。实例如学生锻炼差异分析、两校成绩比较，步骤清晰，帮助学生形成分析流程，教师使用可提升教学效率与学生应用能力。

8.3.1 分类变量与列联表 第八章 成对数据的统计分析 作者编号：32100 1 新课引入 有关法律规定：香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语，那么吸烟和健康之间有因果关系吗？每一个吸烟者的健康问题都是由吸烟引起的吗？吸烟是否会增加患肺癌的风险？ 作者编号：32100 新课引入 在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或互相影响的问题. 近视与看电子产品时间长短有关吗？ 外貌是随着基因和年龄变化的吗？ 作者编号：32100 概念生成 在讨论上述问题时，为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称之为分类变量。 分类变量 分类变量的取值可以用实数来表示，例如男性、女性可以用1，0表示，学生的班级可以用1，2，3来表示。这些数值只作编号使用，并没有大小和运算意义. 如何利用统计数据判断一对分类变量之间是否具有关联性呢？ 作者编号：32100 新知学习 问题背景：为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查. 全校学生的普查数据如下： 523名女生中：有331名经常锻炼；601名男生中：有473名经常锻炼. 你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗？ 作者编号：32100 新知学习 523名女生中：有331名经常锻炼；601名男生中：有473名经常锻炼. 方法1 —— 计算经常锻炼的男、女生比例 结论：男生经常锻炼的比率比女生高出15.4个百分点，可知该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面有差异，而且男生更经常锻炼. f1－f2≈0.787－0.633＝0.154， 作者编号：32100 新知学习 523名女生中：有331名经常锻炼；601名男生中：有473名经常锻炼. 方法2 —— 借助条件概率 在实践中，由于保存原始数据的成本较高，人们经常按研究问题的需要，将数据分类统计： 令 并做成2×2列联表加以保存. 作者编号：32100 新知学习 523名女生中：有331名经常锻炼；601名男生中：有473名经常锻炼. 方法2 —— 借助条件概率 2×2列联表 列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数. 性别 锻炼 合计 不经常(Y＝0) 经常(Y＝1) 女生(X＝0) 331 523 男生(X＝1) 473 601 合计 192 128 1124 320 804 作者编号：32100 新知学习 2×2列联表 女生中属于经常锻炼的概率为 P(Y＝1|X＝0)＝ 男生中属于经常锻炼的概率为 结论：在该校的学生中，性别对体育锻炼的经常性有影响，男生更经常性锻炼. P(Y＝1|X＝1)＝ 性别 锻炼 合计 不经常(Y＝0) 经常(Y＝1) 女生(X＝0) 192 331 523 男生(X＝1) 128 473 601 合计 320 804 1124 作者编号：32100 方法归纳 在上面问题的两种解答中，使用了学校全部学生的调查数据，利用这些数据能够完全确定解答问题所需的比率和条件概率。 然而，对于大多数实际问题，我们无法获得所关心的全部对象的数据，但可以利用随机抽样获得一定数量的样本数据，再利用随机事件发生的频率稳定于概率的原理作出推断.（用样本估计总体） 作者编号：32100 典例剖析 例1 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取 88 名学生. 通过测试得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀. 试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异. 定义分类变量X和Y如下： 解析： 典例剖析 定义分类变量X和Y如下： 解析： 甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀 我们将所给数据整理成2×2列联表(单位：人). 学校 数学成绩 合计 不优秀(Y=0) 优秀(Y=1) 甲校(X=0) 33 10 43 乙校(X=1) 38 7 45 合计 71 17 88 典例剖析 甲校学生中数学成绩优秀的频率为： 乙校学生中数学成绩优秀的频率为： 不优秀的频率为0.7674 不优秀的频率为0.8444 学校 数学成绩 合计 不优秀(Y=0) 优秀(Y=1) 甲校(X=0) 33 10 43 乙校(X=1) 38 7 45 合计 71 17 88 典例剖析 甲校学生中数学成绩优秀的频率为： 乙校学生中数学成绩优秀的频率为： 不优秀的频率为0.7674 不优秀的频率为0.8444 我们可以用等高堆积条形图直观地展示上述计算结果，如图所示． 甲校的频率明显高于乙校的频率 依据频率稳定于概率的原理，可以推断甲校学生数学成绩优秀的概率大于乙校学生. 因此，可以认为两校学生的数学成绩优秀率存在差异，甲校学生的数学成绩优秀率比乙校学生的高. 方法归纳 2×2列联表 X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a+b X＝1 c d c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d 若不相等，则推断两个分类变量有关联或存在明显差异. 若相等，则推断两个分类变量无关联或没有明显差异. (样本容量n) 作者编号：32100 方法归纳 等高堆积条形图 等高条形图展示可列联表数据的频率特征，依据频率稳定与概率的原理，我们可以推断结果． ①和表格相比，等高条形图更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响. ②比较同色的条形图高度差，若高度差明显，则判断两个分类变量有关系或存在明显差异. 作者编号：32100 变式训练 B 变式训练 练习2 在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施(　　) 优、良、中 差 总计 实验班 48 2 50 对比班 38 12 50 总计 86 14 100 A. 有关 B．无关 C．关系不明确 D．以上都不正确 A 变式训练 练习3 为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如图所示的等高堆积条形图，根据图中的信息，下列结论中不正确的是 (　　) A. 样本中的男生人数多于女生人数 B. 样本中喜欢手机支付的人数多于 喜欢现金支付的人数 C. 样本中多数男生喜欢现金支付 D. 样本中多数女生喜欢手机支付 C 变式训练 练习4 在关于人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视；男性中有21人主要的休闲方式是看电视；男性、女性中另外的人主要的休闲方式是运动．根据以上数据建立一个2×2的列联表. 依据题意得“性别与休闲方式”2×2列联表为： 休闲方式性别　　　　 看电视 运动 总计 女 43 27 70 男 21 33 54 总计 64 60 124 解析： 课堂总结 总体数据 确切结论 2×2联列表 计算比率 实际问题 成对分类变量(x，y) 针对本节课的学习，说说如何判断实际问题中两个分类变量之间是否具有关联性. 作者编号：32100 1.下面是一个 列联表，则表中m，n的值分别为( ) 合计 a 35 45 7 b n 合计 m 73 s A.10，38 B.17，45 C.10，45 D.17，38 $