1.5 平面上的距离-2022-2023学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

1.5 平面上的距离 一、单选题 1．点(2，5)到直线y＝2x的距离为（       ） A． B． C． D． 2．已知直线，相互平行，且，间的距离为，则a的值为（       ） A． B．6 C．或 D．6或-4 3．已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为（       ） A．－6或 B．－或1 C．－或 D．0或 4．点到直线和直线的距离相等，则点P的坐标应满足的是（       ）． A．或 B．或 C． D． 5．若直线与直线之间的距离不大于，则实数a的取值范围为（       ） A． B． C． D．或 6．已知x，y∈R，，则S的最小值是（       ） A．0 B．2 C．4 D． 7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线l的方程为，则“将军饮马”的最短总路程是（       ） A． B． C． D． 8．两直线和分别过定点A，B，则的值为（       ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的两个动点，有一定点，则的最小值是（       ） A．10 B．11 C．12 D．13 10．已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0，4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知的边所在直线的方程是，边所在直线的方程是，边所在直线的方程是.若夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（       ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题: ①对任意三点，都有 ②已知点和直线则 ③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形； 其中真命题的是（       ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、多选题 13．若和到直线的距离相等，则m的值可能为（       ） A． B． C．-6 D．6 14．已知直线和，若直线到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线的方程可能为（       ） A． B． C． D． 15．已知点到直线l：的距离为d，则d的可能取值是（       ） A．0 B．1 C． D．4 16．（多选）定义点到直线的有向距离为.已知点，到直线的有向距离分别是，，给出以下命题，其中是假命题的是（       ） A．若，则直线与直线平行 B．若，则直线与直线平行 C．若，则直线与直线垂直 D．若，则直线与直线相交 17．如图，直线相交于点O，点P是平面内的任意一点，若x，y分别表示点P到的距离，则称（x，y）为点P的“距离坐标”.下列说法正确的是（ ） A．距离坐标为（0，0）的点有1个 B．距离坐标为（0，1）的点有2个 C．距离坐标为（1，2）的点有4个 D．距离坐标为（x，x）的点在一条直线上 18．对于直角坐标平面内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”：，则下列说法正确的是（     ） A．若点C是线段AB的中点，则 B．在中，若，则 C．在中， D．在正方形ABCD中，有 三、填空题 19．点P为直线上任意一个动点，则P到点的距离的最小值为___________. 20．在平面直角坐标系中，从点发出的光线射向x轴，经x轴反射到直线上，再反射经过点，则光线由P到Q经过的路程长为______． 21．设，已知直线，过点作直线，且，则直线与之间距离的最大值是___________. 22．瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，，则欧拉线的方程为______． 23．若恰有三组不全为0的实数对（a，b）满足关系式，则实数t的所有可能的值为___________. 24．在内切圆圆心为的中，，，，在平面内，过点作动直线，现将沿动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上，点在直线上的射影为，则的最小值为______ 四、解答题 25．两平行直线，分别过，. (1)，之间的距离为5，求两直线方程； (2)若，之间的距离为d，求d的取值范围. 26．（1）已知实数对满足，求的最小值； （2）求的最小值．（提示：联想两点间的距离公式） 27．已知直线：， ，