1.4 两条直线的交点-2022-2023学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

1.4 两条直线的交点 一、单选题 1．直线与直线的交点坐标是（       ） A． B． C． D． 2．过两直线与的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（       ） A． B． C． D． 3．若三条直线2x+3y+8＝0，x﹣y﹣1＝0和x+ky＝0交于一点，则k的值为（　　） A．﹣2 B． C．2 D． 4．若直线与，若的交点在轴上，则的值为 A．4 B．－4 C．4或－4 D．与的取值有关 5．若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为（       ） A．1 B．-2 C．1或-2 D．-1 6．已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值集合为（       ） A． B． C． D． 7．已知直线与射线恒有公共点，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．若三条直线，，将平面划分成6个部分，则实数的取值情况是（       ） A．只有唯一值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．无穷多个值 9．已知点，，，直线将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（       ） A． B． C． D． 10．直线l：y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x＋10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l有 A．6条 B．7条 C．8条 D．无数条 11．两条直线和的交点的轨迹方程是（       ） A． B． C． D． 12．设，为不同的两点，直线.记，则下列结论中正确的个数是（       ） ①不论为何值，点都不在直线上； ②若，则过的直线与直线相交； ③若，则直线经过的中点. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个. 二、多选题 13．已知直线：与直线：的交点在第三象限，则实数k的值可能为（       ） A． B． C． D．2 14．，是直线（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况说法错误的是（       ） A．无论k，，如何，总是无解 B．无论k，，如何，总有唯一解 C．存在k，，使，是方程组的一组解 D．存在k，，使之有无穷多解 15．若两条直线与有交点，则该交点坐标就是方程组的实数解，给出以下三种说法： ①若方程组无解，则两直线平行； ②若方程组只有一解，则两直线相交； ③若方程组有无数多解，则两直线重合． 其中说法正确的有（       ） A．① B．② C．③ D．以上都不正确 16．瑞士数学家欧拉（LeonharEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心､重心､垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.若已知的顶点，，其欧拉线方程为，则下列正确的是（       ） A．重心的坐标为或 B．垂心的坐标为或 C．顶点C的坐标为或 D．欧拉线将分成的两部分的面积之比为 三、填空题 17．若直线经过直线和的交点，则___________. 18．若直线与直线的交点在第一象限，则实数b的取值范围是___________. 19．已知直线l被两条直线和截得的线段的中点为，则直线l的一般式方程为______． 20．已知直线l：y=4x和定点P（6，4），点Q为第一象限内的点，且在直线l上，直线PQ交x轴正半轴于点M，求当OMQ的面积最小时点Q的坐标___________. 21．如图，在矩形ABCD中，，，点E，F在BC上，，点P在线段EF上移动，连接AP，作于点H，则面积的取值范围是______． 22．平面直角坐标系内有四个定点A（-1，0），B（1，0），C（2，3），D（-2，6），在四边形ABCD内求一点，使取得最小值时的坐标为_________. 四、解答题 23．判断下列各组直线与是否相交.若相交，求出它们的交点. (1)，； (2)，； (3)，. 24．设a为实数，若三条直线，和共有三个不同的交点，求a满足的条件. 25．已知两直线l1：x﹣2y+4＝0，l2：4x+3y+5＝0. (1)求直线l1与l2的交点P的坐标； (2)求过l1，l2交点P，且在两坐标轴截距相等的直线方程； (3)若直线l3：ax+2y﹣6＝0与l1，l2不能构成三角形，求实数a的值. 26．直线，相交于点，其中. (1)求证：、分别过定点、，并求点、的坐标； (2)当为何值时，的面积取得最大值，并求出最大值. 27．直线经过两条直线和的交点，且_____． (1)求直线的方程； (2)求直线与坐标轴围成的三角形面积． 试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． ①与直线平行，②直线在轴上的截距为． 28．已知直线（，不全为0）与直线（，不全为0）相交于点P，求证：过点P的直线可以写成 的形式. 29．已知直线l的