专题06 统计-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）

专题06 统计-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用） 考向一 条形图 【母题来源】2022年高考全国甲卷（理科） 【母题题文】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则（ ） A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 【答案】B 【试题解析】讲座前中位数为,所以错； 讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对； 讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错； 讲座后问卷答题的正确率的极差为， 讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错. 故选:B. 【命题意图】本题主要考查由图表信息，求中位数、平均数、标准差、极差等，属于基础题. 【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择填空形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目，是历年高考的热点． 常见的命题角度有： （1）茎叶图；（2）条形图；（3）扇形图；（4）频率分布直方图. 【得分要点】 (1)审题时带着题中的问题，注意摘取与试题有关的重要信息； (2)适当采用"排除法"解决问题，资料分析题的备选答案，通常有一两项是迷惑性不强或极易排除的； （3）注意统计图表中的统计单位 . 考向二 茎叶图 【母题来源】2021年高考全国乙卷（文科） 【母题题文】分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是（ ） A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 【答案】C 【试题解析】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A选项结论正确. 对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为： ， B选项结论正确. 对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，C选项结论错误. 对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值， D选项结论正确.故选：C 【命题意图】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案. 【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目，是历年高考的热点． 常见的命题角度有： 由茎叶图求平均数、中位数、众数；（2）由茎叶图求古典概型的概率； 【得分要点】 (1) 将茎叶图的数据按大小顺序排列； (2) 一般地:当数据是一位和两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二有效数字. 考向三 独立性检验 【母题来源】2021年高全国I卷 【母题题文】一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 （1） 能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ 附， 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【试题解析】由已知， 又，， 所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异. 【命题意图】由所给数据结合公式求出的值，将其与临界值比较大小. 【命题方向】这类试题在考查题型上主要以解答题形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目． 命题角度：由公式计算的值，能与临界值比较大小. 【得分要点】 （1） 计算要认真不能出错； （2） 注意回答问题要完整. 一、单选题 1．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（       ） A．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大 B．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人 C．采用分层抽样比简单随机抽样更合理 D．该问题中的样本容量为100 【答案】A 【解析