北京市房山区2021—2022学年高一下学期期末学业水平调研数学试题

房山区2021—2022学年度第二学期期末学业水平调研 高一数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 （1）“点在直线上，但不在平面内”，用数学符号表示正确的是 （A）且 （B）且 （C）且 （D）且 （2）复数的虚部是 （A） （B） （C） （D） （3）计算式子的结果是 （A） （B） （C） （D） （4）若复数是虚数，则实数取值的集合是 （A） （B） （C） （D） （5）在中，已知，，，则角 （A） （B） （C） （D） （6）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数 （6）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则共轭复数 （A） （B） （C） （D） （7）若，则 （A） （B） （C） （D） （8）已知一个圆柱与一个圆锥的底面半径相等，圆柱的高等于其底面直径，圆锥的高等于其底面直径的倍.给出下列结论： ①设圆柱与圆锥的体积分别为，则； ②设圆柱与圆锥的轴截面面积分别为，则； ③设圆柱与圆锥的侧面积分别为，则 ④设圆柱与圆锥表面积分别为，则 其中所有正确结论的序号是 （A）① （B）②③ （C）①③④ （D）①②③④。 （9）“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （10）如图，以正方形的各边为底可以向外作四个腰长为的等腰三角形，则正方形与四个等腰三角形面积之和的最大值为 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共6题，每小题5分，共30分。 （11）已知复数，则复数的模是_______. （12）若复数，，则_______. （13）用一个平面截一个球，所得截面面积为，球心到截面的距离为，则该球的表面积为_______，体积为_______. （14）已知的三条边长分别为，则此三角形的最大角与最小角之和为_______. （15）如图，甲船在处，乙船在甲船正南方向距甲船海里的处，乙船以每小时海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时海里的速度由处向南偏西方向行驶，则经过_______小时后，甲、乙两船相距最近. ( 北 ) （16）若四面体各棱的长是或，且该四面体不是正四面体，则其表面积的值可能是_______ . (只需写出一个可能的值) 三、解答题：本大题共5小题，每题14分，共70分。 （17）（本小题分） 已知，，求值：    (Ⅰ) ；    (Ⅱ) ； (Ⅲ) . （18）（本小题分） 已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期； (Ⅱ) 求函数的值域. （19）（本小题分） 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如:将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑 (四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵中，已知，，.当阳马体积等于时， 求： (Ⅰ) 堑堵的侧棱长； (Ⅱ) 鳖臑的体积； (Ⅲ) 阳马的表面积. （20）（本小题分） 在中，，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）再从条件 ①、条件 ②、条件 ③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积. 条件 ①：； 条件 ②：； 条件 ③：的周长为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． （21）（本小题分） 如图，在正方体中，是棱上一点，且. (Ⅰ)试画出过，，三点的平面截正方体所得截面； (Ⅱ)证明：平面与平面相交，并指出它们的交线. 房山区2021—2022学年度第二学期期末学业水平调研 高一数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 （A） （D） （C） （C） （A） （B） （D） （C） （A） （B） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）