[名校联盟]山东省枣庄市峄城区吴林街道中学北师大版九年级下册数学教案：3.2圆的对称性（第1课时）

3．运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明． 教学重点与难点 重点：垂径定理及其逆定理． 难点：运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明． 教法与学法指导：指导探索法． 在老师的启发引导下,学生经过观察、操作、猜测、推理论证、发现、归纳等方法探究出新知.通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣． 教学准备：多媒体课件 教学过程 一、创设情境，引入新课 师：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？ 生：如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴． 师：我们是用什么方法研究了轴对称图形？ 生：折叠． 师：今天我们继续用前面的方法来研究圆的对称性． 设计意图：说明：由学生熟悉的知识，以问题形式引出课题，回顾旧知的同时明确新知，激发学生的学习热情，引导学生充分体会新旧知识间的联系. 二、师生合作，探究新知 师：同学们想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 生：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴． 师：是吗？你是用什么方法解决上述问题的？大家互相讨论一下． 生：我们可以利用折叠的方法，解决上述问题．把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴． 师：很好． 教师板书： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线． 下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念． 1．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)． 2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)． 3．直径：经过圆心的弦叫直径(diameter)． 如右图，以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”；线段AB是⊙O的一条弦，弧CD是⊙O的一条直径． 注意： 1．弧包括优弧(major arc)和劣弧(minor arc)，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．如上图中，以A、D为端点的弧有两条：优弧ACD(记作 )，劣弧ABD(记作 )．半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆．半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧． 2．直径是弦，但弦不一定是