[名校联盟]山东省枣庄市峄城区吴林街道中学北师大版九年级下册数学教案：3.2圆的对称性（第2课时）

教学目标： 1.理解圆的旋转不变性；利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理． 2.经历探索圆旋转不变性，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。以及通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生推理观念，推理能力以及概括问题的能力. 3.培养学生积极探索数学问题的态度与方法. 教学方法及学法指导： 本节课采用“复习导入—自主探究—交流归纳—精讲点拨—训练拓展—效果评价”的模式进行学习，逐步将该定理进行完善.充分体现学生为主体、教师为主导、教会学生学为主线的思想. 课前准备: 两张半透明等圆纸片⊙O、⊙O’（纸片尽量透薄） 教学过程: 一、复习回顾，引入新课 师：同学们好，我们先来回顾一下上节课所学的内容. （1）圆的对称轴是什么？ （2）垂径定理的内容是什么？ （3）垂径定理逆定理的内容是什么？ 生：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条圆心的直线； （2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧； （3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. 师：很好，那么垂径定理的中的“弦”可以是直径吗？垂径定理逆定理中的“弦”可以是直径吗？ 生：那么垂径定理的中的“弦”可以是直径；垂径定理逆定理中的“弦”不可以是直径. 师：观察图1，同学们试着用字母表示垂径定理及其逆定理. 生1：垂径定理：若CD为直径，CD⊥AB，则AM＝BM， , 生2：垂径定理逆定理：若CD为直径， AM＝BM，则CD⊥AB， , . 师：很好，我们上节课利用圆的轴对称性研究出来了垂径定理，圆除了是轴对称图形还是什么图形？ 生：中心对称图形. 师：我们这节课就仿照上节课的方法，利用圆的另一种性质来研究一个新的定理. 设计意图：本环节是承接上节课的内容，并进行复习回顾，在复习回顾的时候尽量简单全面，分别利用文字和符号表述垂径定理内容，而后又利用回顾上节课的学习方法来引出本节课需要学习的过程.对于本节课学习和证明过程的开展起到铺垫作用. 二、自主学习，合作探究 师：我们来做一个实验，将准备好的两张等圆纸片⊙O、⊙O’重叠在一起，使圆心完全重合（如图2），然后固定圆心. 图2 生：（1）将其中一个圆旋转180°，两个圆还能重合吗？由此可以得到什么？ （2）将其中一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？由此可以得到什么？ 师：在两张圆形纸片中（