暑期-第12讲-分组分解法 2021-2022学年沪教版（上海）七年级第一学期数学

分组分解法 课堂引入 思考： 如何将多项式和分解因式呢？ 观察两个因式的特征： 多项式的前面两项和后面两项的公因式分别是a、b，多项式前面三项是完全平方公式． 可以把多项式分成两组，从前一组中提取公因式a，得到另一个因式x+y；后一组中提取公因式b，得到一个因式也是x+y．这样，就可以把这个多项式因式分解． =（ax+ay）+(bx+by) =a(x+y)+b(x+y) =(x+y)(a+b) 如果把这个多项式分成（ax+bx）与（ay+by）两组，再分解因式，结果是否相同呢？ 对于多项式，可以将作为一组，它是完全平方公式， 即，然后用公式法分解因式，即 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法 知识梳理 将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法． 说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． 分组原则： （1）分组后能直接提取公因式；（2）分组后能直接运用公式． 例题分析 【例1】因式分解： （1）； （2）． 【难度】★ 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）原式； （2）原式． 【总结】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力． 【例2】分解因式：． 【难度】★ 【答案】． 【解析】原式 ． 【总结】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力． 【例3】分解因式：． 【难度】★ 【答案】． 【解析】原式 ． 【总结】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力． 【例4】分解因式：． 【难度】★ 【答案】． 【解析】原式 ． 【总结】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力． 【例5】分解因式：． 【难度】★ 【答案】． 【解析】原式 ． 【总结】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化． 【例6】因式分解：． 【难度】★ 【答案】． 【解析】原式 ． 【总结】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力． 【例7】分解因式：． 【难度】★ 【答案】． 【解析】原式 ． 【总结】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化． 【例8】分解因式：． 【难度】★★ 【答