精品解析：甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理） 试卷

民勤一中21-22学年度第二学期期中考试试卷 高二数学（理） （时间：120分钟总分：150分） 一、单选题（每小题5分，共计60分） 1. 已知集合,则 (   ) A. B. C. D. 2. 已知是等比数列，，则 A. B. C. D. 3. 设是虚数单位，复数在复平面内对应的点在直线上，则实数的值为 A. 1 B. 0 C. -1 D. 2 4. 设ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P 又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于（ ） A. B. C. D. 5. 以下说法中正确个数是（ ） ①用反证法证明命题“三角形内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”； ②欲证不等式成立，只需证； ③用数学归纳法证明(，，在验证成立时，左边所得项为； ④“凡是自然数都是整数，0是自然数，所以0是整数.”以上三段论推理完全正确. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图所示的程序框图，若输入的，输出的，则判断框中可以填（ ） A. B. C. D. 7. 若函数满足，则的值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 0 D. 8. 的展开式中，的系数为（ ） A. 80 B. 40 C. D. 9. 已知a，b＞0，且a＋2b＝1，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 10. 甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（ ） A. 0.36 B. 0.352 C. 0.288 D. 0.648 11. 已知双曲线C：的一个焦点为F，若F关于双曲线C的渐近线的对称点恰好在双曲线C上，则双曲线C的离心率为　　 A. B. C. D. 12. 已知函数满足，且，则函数零点的个数为（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 0个 二、填空题（每小题5分，共计20分） 13. 若命题，是假命题，则实数的一个值为_____________． 14. 已知实数x、y满足条件，则的最大值为____________ 15. 疫情期间，为了抗击新冠早日取得胜利，六名老师报名了志愿者服务，社区街道把这六名老师分配到四个小区协助医务人员开展核酸检测工作，每个小区至少1人，则不同的分配方案有______种．（结果用数值表示） 16. 研究表明，函数 为奇函数时，函数 的图象关于点成中心对称，若函数的图象对称中心为，那么_____ 三、解答题（共计70分） 17. 在中，内角､､的对边长分别为､､，且. （1）求， （2）若，，求的面积. 18. 在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19. 自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．哈九中某研究型学习小组为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从哈尔滨市市民中随机抽取200名进行调查，得到部分统计数据如下表： 手机支付 现金支付 合计 60岁以下 80 20 100 60岁以上 65 35 100 合计 145 55 200 （1）根据以上数据，判断是否有的把握认为支付方式的选择与年龄有关； （2）将频率视为概率，现从哈市60岁以下市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中选择“手机支付”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差． 参考公式：，其中 0.10 0.050 0.010 0.001 2706 3.841 6.635 10828 20. 如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点. （I）证明：AM⊥PM ； (II)求二面角P－AM－D的大小. 21. 已知定点F(1,0)，定直线：x=-1，动圆M过点F，且与直线相切. （Ⅰ）求动圆M圆心轨迹C的方程； （Ⅱ）过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C于异于点D的两点P,Q，试证明直线PQ的斜率为定值，并求出该定值. 22. 设函数． （Ⅰ）当k=3时，求函数在区间上的最值； （Ⅱ）若函数在区间上无零点，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 民勤一中21-22学年度第二学期期中考试试卷 高二数学（理） （时间：120分钟总分：150分） 一、单选题（每小题5分，共计60分） 1. 已知集合,则 (   ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出A与B