精品解析：广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

桂林十九中2022年春季学期期中考试 高二数学（理科） 考试用时：120分钟，满分150分 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 复数的共轭复数是 A. B. C. D. 2. 如图，在三棱锥中，点E在上，满足，点F为的中点，记分别为，则（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C D. 4. 若两个不同平面，的法向量分别为，，则（ ） A. ，相交但不垂直 B. C. D. 以上均不正确 5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，则直线直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 6. 若，则实数m的值为 A. － B. －2 C. －1 D. － 7. 数列中，已知依次计算可猜得的表达式为 A. B. C. D. 8. 欲证，只需证（ ） A. B. C. D. 9. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ） A 三个内角都不大于 B. 三个内角都大于 C. 三个内角至多有一个大于 D. 三个内角至多有两个大于 10. 如图，四棱锥中，平面，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 某厂生产x件产品的总成本为C万元，产品单价为P万元，且满足，，则总利润最大时，x=（ ） A. 25 B. 26 C. 24 D. 28 12. 定义在上的函数满足,，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，牜小题5分，共20分） 13 已知向量＝(2，4，5)，＝(3，x，y)，若∥，则xy＝_______． 14. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为__________． 15. 甲､乙､丙､丁四个人去医院做传染病检测，都拿到结果后，发现有一人是阳性，有人问他们是谁，甲说：乙和丁是阳性；乙说：丙是阳性；丙说：甲和乙是阴性；丁说：乙是阳性，如果这四个人中只有两人说是对的，那么检测结果是阳性的是___________. 16. 若函数在（0，+∞）内有且只有一个零点,则a的值为_____． 三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤．） 17. 若复数（），复数． （1）求； （2）若，求实数a的值； （3）若a=2，求． 18. 设函数过点 （1）求函数的单调区间和极值（要列表）； （2）求函数在上的最大值和最小值. 19. 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，、、分别为、、的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求点到平面的距离. 20. 设数列满足． （1）求的值并猜测通项公式； （2）证明上述猜想的通项公式． 21. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝． （1）求证：PC∥平面BMD； （2）求二面角M－BD－P的大小． 22. 已知函数，g . （1）求在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）当时，求证： . 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林十九中2022年春季学期期中考试 高二数学（理科） 考试用时：120分钟，满分150分 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 复数的共轭复数是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由分母有理化把复数化成的形式，则其共轭复数为. 【详解】,其共轭复数为. 故选B. 【点睛】本题考查复数的除法，共轭复数的概念，属简单题. 2. 如图，在三棱锥中，点E在上，满足，点F为的中点，记分别为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量加减、数乘的几何意义，结合三棱锥用表示出即可. 【详解】由题设，，，， . 故选：B 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】以导数几何意义去求切线方程即可. 【详解】由可得 又 则切线斜率 故曲线在点处的切线方程为 即 故选：C 4. 若两个不同平面，的法向量分别为，，则（ ） A. ，相交但不垂直 B. C. D. 以上均不正确 【答案】B 【解析】 【分析】由向量数量积为0可求. 【详解】∵，，∴， ∴，∴， 故选：B. 5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则