11.1.1 三角形的边（教学设计）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

11.1.1 三角形的边 教学设计 一、教学目标： 1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类. 2.掌握三角形的三边关系. 3.运用三角形三边关系解决有关的问题. 二、教学重、难点： 重点：认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。 难点：运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。 三、教学准备： 教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。 学生：三角尺、铅垂纸、小刀。 四、教学过程： 情境引入 出示著名建筑、金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察． 思考：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例. 知识精讲 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 线段AB，BC，CA是三角形的边. 点A，B，C是三角形的顶点. ∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角. 顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”. △ABC的三边，有时也用a，b，c来表示. 顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示. 【设计意图】通过动画演示让学生回忆已有关于三角形的知识。揭示图形语言与文字语言之间的联系。使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形要素。 思考：回想一下，三角形按照三个内角的大小可以分成几类？按照边的关系呢？ 【设计意图】以问题的形式引导学生对三角形按角、边进行分类。通过独立思考和合作探究来构建三角形分类的框架结构。形成对三角形不同类别特征的理性思考和初步感知。 探究：两只蚂蚁在B点，同时发现在C点的位置上有一小块糖，于是它们各自沿着不同的路线出发去抢那唯一的一小块糖(假设它们的速度相同). 看完了这两只蚂蚁抢糖吃的全过程，你有何体会？ 对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得 AB＋AC＞BC ① 同理有 AC＋BC＞AB ② AB＋BC＞AC ③ 一般地，我们有 三角形两边的和大于第三边. 由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB. 这就是说， 三角形两边的差小于第三边. 【设计意图】以情境创设来引发学生对三角形的三边关系的深入理解。为学生提供探索与交流的时间与空间，同时注重数学的实际应用，使学生体会到数学的应用价值及其学习数学的重要性、必要性。 典例解析 例1.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm. 解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；（2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm. 【点睛】判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 【针对练习】 1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( A ) A.1cm、 2cm、3cm B.1cm、4cm、 2cm C.2cm、4cm、3cm D.6cm、2cm、 3cm 2.以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成__4__个三角形. 分析：由4种组合情况：3，5，7；3,5,10；3,7,10；5,7,10.3+5＞7成立；3+5＜10不成立；3+7=10不成立；5+7＞10成立 例2.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18. 解得x=7. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18. 解得x=10. 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以该情况不存在. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 【点精】等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系. 【针对练习】 1.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为__22___cm. 2.如果等腰三角形的一边长是5cm， 另