精品解析：新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题

八一中学2021-2022学年第二学期高二年级期末考试 数学（理）试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 若m是1和4的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 A B. 或3 C. 或3 D. 或 3. 已知随机变量，则的值为（ ） A 0.24 B. 0.26 C. 0.68 D. 0.76 4. 设随机变量的分布列为，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 某校在高三第一次联考成绩公布之后，选取两个班的数学成绩作对比．已知这两个班的人数相等，数学成绩均近似服从正态分布，如图所示．其中正态密度函数中的是正态分布的期望值，是正态分布的标准差，且，，，则以下结论正确的是（ ） A. 1班的数学平均成绩比2班的数学平均成绩要高 B. 相对于2班，本次考试中1班不同层次学生的成绩差距较大 C. 1班110分以上的人数约占该班总人数的4.55% D. 2班114分以上的人数与1班110分以上的人数相等 6. 已知随机变量的分布列为下表所示，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 7. 曲线与直线所围成图形的面积为 A. B. C. D. 8. 甲、乙两人进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，各局比赛是相互独立的，采用4局3胜制，假设比赛没有平局，则乙战胜甲的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，若以为始边，为终边的角，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 11. 椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 设，分别为双曲线的左、右焦点．若为右支上的一点，且为线段的中点，，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若复数z=为纯虚数（），则|z|=_____. 14. 从3位女生，5位男生中选4人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有___________种（用数字作答）. 15. 若双曲线的渐近线与圆相切，则_________． 16. 已知函数有3个零点，则实数的取值范围为_______________. 二、解容题（共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分） 17. 袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球． （1）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率； （2）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出两球中白球的个数，求的期望和方差． 18. 哈尔滨红肠已有近百年历史，是哈尔滨特产，也是黑龙江特产的代表，深受广大民众的喜爱，哈尔滨红肠是用大兴安岭的老果木熏制而成的，因此它除了肉香还会散发着浓郁的果木香.某调查机构从年龄在岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买哈尔滨红肠进行调查，结果如下表： 年龄/岁 抽取人数 18 22 25 27 8 有意向购买红肠的人数 8 17 22 24 4 （1）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为购买哈尔滨红肠与人的年龄有关？ 年龄低于40岁的人数 年龄不低于40岁的人数 总计 有意向购买哈尔滨红肠的人数 无意向购买哈尔滨红肠的人数 总计 （2）用样本估计总体，用频率估计概率，从年龄在的所有游客中随机抽取3人，设这3人中打算购买哈尔滨红肠的人数为X，求X的分布列和数学期望. 参考数据：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 四棱锥中，底面． （1）证明：； （2）求PD与平面所成的角的正弦值． 20. 已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|. （1）求C1的离心率； （2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程. 21. 已知函数． （1）设是的极值点．求，并求的单调区间； （2）证明：当时，． 22. 在直角坐标系中，曲线