暑假作业五 导数的应用 -【芝麻开花·暑假作业】2022年高二数学（配套新教材）

参考答案 -是80)=-1<0，ge=1->0,由求点存在 由f'(.x)=0可知x=0或x=2, 当x在[一2,4]上变化时，f(x),f(x)的变化如 性定理可知g(x)在(1，e)上必有零，点，故f(x)有 下表： “巧值点”，故C正确：f(x)=tanx,f(x)=1 cos2 -2(-2,0) 0 (0,2) (2,4)4 cosx-tanx,sin rcos=1,即sin2x=2,无解， 1 f(x) 0 0 f(x) -4 大值 ∴f(x)无“巧值点”，故D错误.故选A、C. 3 板小值号 4.解析：可令f(x)=x2+2,满足f(x)+2.x>0, .f(x)在区间[-2,4幻上的最大值为8. 则fx)=3+2x+c, 14.解：(1)f(x)=3x2e+xe=x2e(x+3), 令f(x)>0,得x>-3,则f(x)的单调递增区间 1=号+2+c=1 为(-3，十0∞)： 解得c= 4 令f(x)<0,得x<-3,则f(x)的单调递减区间 为（一0，一3）. f(x)=3x3+2x一 4 综上所述：(x)的单调递增区间为（一3，十∞）， 单调递减区间为（一∞，一3）. 答案：()=日+2x-专〔答案不唯-) (2)当x=0时，不等式f(x)≥m.x2即0≥0，显然 暑假作业五 成立. 导数的应用 当x≠0时，不等式f(x)≥n.x2对x∈R恒成立， [勇攀高峰享乐趣] 1.B 等价于m≤xe对x∈R恒成立. 2.选BDA项，函数y=f(x)在区间(2,4)内f(x) 设g(x)=xe(.x≠0)，g'(x)=(x十l)e, >0,则函数f(x)在区间(2,4)上单调递增，故A 令g'(.x)<0,得x<-1;令g'(x)>0,得x>-1 错误； 且x≠0. B项，函数y=f(x)在区间(2,3)内的导数(x) >0,则函数∫(x)在区间(2,3)上单调递增，故B 六g(.x)n=g(-1)=-1 e 正确； C项，由图象知当x=一3时，函数f(x)取得极小 ∴加≤-是，即m的取位范国为(-0，一] 值，但是函数y=∫(x)没有取得极小值，故C 15.解：(1)由f(x)=lnx-2a.x+2a, 错误； 可得g(x)=lnx-2ax十2a,x∈(0，+oo), D项，当x=4时，f(x)=0,当2<x<4时，f(x) >0,函数y=f(x)为增函数，当x>4时，f(x)< ∴g'(x）=1-2a=1-2ax x 0,函数y=f(x)为减函数，则x=4是函数f(x)的极 大值，点，故D正确. 又a>0,当x∈(0，)时g()>0,画最) 3.A4.D5.A6.A 7.选B“f(x)=方d十ad十5x十3，故可得 单润递增，当x∈（品十∞）时，g()<0,函效 g(x)单调递减. f(x)=x2+2a.x十5，要满足题意，只需△=4a2 20>0即可，解得a∈(-o∞，-√5)U(√5，十∞). 函教y=8x)的单洞递增区间为(0，a),单调 8.B9.(-1,3)10.(2,6)11.2-sin1 12.(-∞，1] 递减区间为（品十∞片 13.解：(1)'(x)=x2-2a.x十a2-1. (2)由(1)知，f(1)=0. ,x=1为f(x)的极值点，.f(1)=0, 即a2-2a=0,解得a=0或a=2.。 ①当0<a<号时，品>1，由(1)知了(x)在 经检验，当a=0或a=2时，x=1为f(x)的极 值点， (0,2a)内单调道增，可得当x(01)时，f(x) 故a=0或a=2. (2)切点(1，f(1)在切线x十y-3=0上， <0,当x∈(1,2a)时f(x)>0. f(1)=2.切，点(1,2)在y=f(x上， ∴写-a+(a2-1D+6=2. “f()在(0,1)内单调递减，在(1，a)内单洞递 又f(1)=-1,故1-2a+a2-1=-1, 增.f(x)在x=1处取得极小值，不合题意. 解得a=1,b=8」 31 ②当a=之时，品-1，（在0，）内单羽递增， fx)=3-t+gfx)=-2, 在(1，十∞)内单调递减，.当x∈(0，十o)时， f(.x)≤0，f(x)单调递减，不合题意. 61 高中新课程暑假作业数学二年级通用版 ③当>2时，0<<1. 暑假作业六三角函数求值 [勇攀高峰享乐趣] 当x∈（品1）时，)≥0，)单调递增， 1.A2.A3.B4.D5.A6.D 当x∈(1，十∞)时，f(x)<0,f(x)单调递减. 7.选CDA中，cos82°sin52°-sin82°cos52°= ∴.f(x)在x=1处取极大值，符合题意. sin52”-829)=sin(-30)=-sin30°=-号，故A错 综上可知，实数a的取值范国为(2，十∞)： [开放创新活思维] 误：B中，im15