暑假作业四 导数及其几何意义 -【芝麻开花·暑假作业】2022年高二数学（配套新教材）

高中新课程暑假作业数学二年级通用版 2解：当1是1，的10倍，脚-100时， : 曲线在点P处的切线方程为 L=101g/=101g100=20(dB. y(+2）=(1-2)- ∴.当被测量的声强1为声强I。的100倍时，声强 即y=()+x=0时y 级L为20dB. 暑假作业四 导数及其几何意义 即切线1与1，：x=0的交点坐标为A0,号)】 [勇攀高峰享乐趣] 1.B2.C3.B4.A --2)+ 由 得x=2, 1 1 y=2zo, 5,选BCD直线y=2x十b的斜率为k=2,由 (y=x, 即1与L1:y=x的交点坐标为B(2x0,2x). f(x)=上的导数为f'(x)=一 ,即切线的斜率小 又1与l2的交点为O(0,0),则所求的三角形的 于0，故A不正确；由f(x)=x的导数为(x)= 西教为s=名24·是-2 4,而4x=7,解得x=号故B正确：由f) 即切线1与11，l2围成的三角形的面积为定值. snx的导教为f'(x)=c0sx,而c0sx=合有解， :15.解：设P(xoy),由于P为公共点， 故C正确；由f(x)=e的导数为f'(x)=e,而e 则2x号+2ax,=3mlnx,十2b. =2,解得=-ln2.故D正确，故选B.CD. 又点P处的切线相同，则f(xo)=g'(x。), 6.选AB(x)=3.x2-1,令f(x)=2,即3.x2-1 即x十2a=3g,即(x,+3a)(,-a)=0. =2→x=1或-1，∴.P(1,3)或(-1,3).经检验， 点(1,3)，(-1,3)均不在直线y=2x-1上，故选 a>0,>0,则x=a,于是2b=号a2 A、B. 7.C8.C 3a'In a. 9.110.至11.412.y=0或27x-4y=0 设h(x)-号-3x1nx>0, 13.解：(1)由y=x3+x-2,得y=3.x2+1, 则h'(x)=2.x(1-3lnx). 由已知令3x2+1=4,解得x=士1. 可知：当x∈(0，e)时，h(x)单调递增； 当x=1时，y=0;当x=一1时，y=一4. 当x∈(e,十o∞)时，h(x)单调递减. 又，点P。在第三象限，∴切点P。的坐标 为(-1，-4). 故is-ae)-号ei, (2):直线1L1,山的斜率为4，.直线1的斜率 为一子 于是6的最大位为子c。 [开放创新活思维] :1过切点P。,点P。的坐标为（一1，一4）， 1.选C设圆柱高度为h,由V=S·h=πRh, 直线1的方程为y十4=一是(x+1D, 知V'=2πhR·R'(t),即2πhR·R'(t)=c,.R'(t) 即x+4y+17=0. 一2元hR·又圆柱的侧面积S=2πRh,则其侧面积 1,解：(1)由f(x)=ax+名，得了(x)=a 名0 的增长速度S'=2xhR'(t)=2h·2xhR-R' 圆柱的侧面积的增长速度与圆柱半径成反比，比 由题毒得2)=是， 例系数为c,故选C 2.选B:f(x)=2x,f(2)=4,f(2)=2,则f(x) 3×2-4f(2)+4=0, 的图象在点(x。,∫(x)处的切线为直线y 。-- 即 4-6则4=是f(2)=3,f(受)，则f四 5-2(2a+2)=0. 的图象在点(x1,f(x1)处的切线为直线y=3.x 解得a=1,b=1. 早则=吕1.4.故运B 17 (2)证明：由(1)知f(x)=x+1 3.选ACf(x)=x2,(x)=2x,x2=2x,解得x=0 设陶线的切点为P(十》 或x=2,有“巧值点”，故A正确；f(x)=e,f(x) =一e,一e*=et无解，无“巧值，点”，故B错误； fx)=ln,f)=子lnx=是，令gx)=lnx 60 参考答案 -是80)=-1<0，ge=1->0,由求点存在 由f'(.x)=0可知x=0或x=2, 当x在[一2,4]上变化时，f(x),f(x)的变化如 性定理可知g(x)在(1，e)上必有零，点，故f(x)有 下表： “巧值点”，故C正确：f(x)=tanx,f(x)=1 cos2 -2(-2,0) 0 (0,2) (2,4)4 cosx-tanx,sin rcos=1,即sin2x=2,无解， 1 f(x) 0 0 f(x) -4 大值 ∴f(x)无“巧值点”，故D错误.故选A、C. 3 板小值号 4.解析：可令f(x)=x2+2,满足f(x)+2.x>0, .f(x)在区间[-2,4幻上的最大值为8. 则fx)=3+2x+c, 14.解：(1)f(x)=3x2e+xe=x2e(x+3), 令f(x)>0,得x>-3,则f(x)的单调递增区间 1=号+2+c=1 为(-3，十0∞)： 解得c= 4 令f(x)<0,得x<-3,则f(x)的单调递减区间 为（一0，一3）.