暑假作业十一 空间点线 面位置关系 -【芝麻开花·暑假作业】2022年高二数学（配套新教材）

│高中新课程暑假作业数学二年级通用版│ 又a_1+a_3+a_y=25，即3a_1+8d=25，②⋮暑假作业十一空间点、线、面位置关系 由①②可得a_1=3，d=2， ∴数列{an}的通项公式为a_w=2n+1. [勇攀高峰享乐趣] 1.C （2)证明：当n≥2时，b，=b_1+(b_2-b_1)+(b_3-b_2）：2.选BDA项中，直线GH∥MN；B项中，G，H，N ＋…＋(b，-bn-1) =3+a_2+a_3+…+a_w=3+5+…+(2n+1) 三点共面，但M∈ 平面GHN，因此直线GH与 MN异面；C项中，连接MG，GM∥HN，因此GH _3+(2n+1)·n=n^2+2n，与MN共面；D项中，G，M，N共面，但H∈ 平面 GMN，因此GH与MN异面，∴在B，D项中GH 上式对n=1也成立，∴b，=n^2+2n。 与MN异面． ：。n(n+2)-2(n-n+2)，3.选BCD还原正方体直观图如图， 可知AE与CD为异面直线，故选项E ∴1+++…++A不正确； 由EH⊥BC，可得CH∥BE，故选项 =_2[(1-8)+(_2-4)+…+(，-m+2)B正确； 正方体中易得DG⊥平面BCH…有DG⊥BH， =-(1+_÷-+1-+2)<2(1+_2)-4故选项C正确； [开放创新活思维] 1.B2.n-6(n∈N')(答案不唯一） ∵BG∥AH且DE⊥AH， 3.解：(1)选①； ∴BG⊥DE，故选项D正确． 设等差数列{a，}的公差为d， 4.A5.C6.A ∵2a_1=2，a_2+a_8=10∴2a_1+8d=10∴a_1=1，d 7.选AD对于A，∵PA⊥平面ABC，AE⊆平面 =1， ABC，∴PA⊥AE， 又AE⊥AB，PA∩AB=A，∴AE⊥平面PAB， ∴an=1+(n-1)×1=n。 从而可得AE⊥PB，故A正确． 由b_1=2，λS，=b，-1， 对于B，由于PA⊥平面ABC，∴平面ABC与平面 当n=1时，有λS|=λb_1=b_1-1，则λ=PBC不可能垂直，故B不正确． 当n≥2时，b，=S，-S1=2(b，-1)-2(b，-1-1)，对于C，由于在正六边形中BC/AD，∴BC与AE 即b_a=2bn-，必有公共点，从而BC与平面PAE有公共点，∴直 ∴{b}是一个以2为首项，2为公比的等比数列．线BC与平面PAE不平行，故C不正确。 对于D，由条件易得△PAD为直角三角形，且PA ∴bw=2×2”-=2“． ⊥AD，又PA=2AB=AD，∴∠PDA=45°，故D 选②： 设等差数列{a，}的公差为d，正确。综上，A、D正确． ∵2a_1=2，a_2+a_3=10∴2a_1+8d=10，∴a_1=1，d⊥8.选BD对于A：如图1，取AD的中点E，连接EC =1，交MD于F，则EN∥AB_1，NF∥MB_1，如果CN⊥ ∴a_w=1+(n-1)×1=n，∴a_4=4.AB_1，可得到EN⊥CN，又EN⊥NF，且三线NE， 设等比数列{b，}的公比为q(q≥0)，NF，NC共面共点，不可能，则A错误。对于B：如 ∵a_4=S_3-2S_2+S_1，图1，可得∠NEC=∠MAB_1(定值)，NE=2AB ∴a_4=(S_3-S_2)-(S_2-S_1)=b_3-b_2=b_1q^2-b_1q，定值)。AM=EC（定值)，由余弦定理可得NC*= 又∵a_1=4，b_1=2，∴q^2-q-2=0， NE^2+EC2-2NE·EC·cos∠NEC，∴NC是定 解得q=2或q=-1(舍去)，∴b，=2×2”'=2”。值，则B正确。对于C：如图2，取AM的中点O，连 选③： 设等差数列{a，}的公差为d， 接B_1O，DO，易知AM⊥OB_1，若AM⊥B_1D，则由 ∵2a_1=2，a2+a_3=10∴2a_1+8d=10，∴a_1=1，dOB_1∩B_1D=B_1，得AM⊥平面ODB_1，即可得OD =1， ⊥AM，从而AD=MD，由题意不成立，可得C错 ∴an=1+(n-1)×1=n。 误。对于D：当平面B_1AM⊥平面AMD时，三棱锥 B_1-AMD的体积最大，由题意得AD的中点H就 ∵b，=2^“，a_1=1，b_1=2，令n=1，得b1=2%，即2是三棱锥B1-AMD的外接球的球心，球半径为1， =2^λ，解得λ=1，∴b_w=2°，∴b，=2~． 表面积是4π，则D正确。故选B，D。 （2)由(1)知a，·b，=n·2”， ∴T_a=1×2^1+2×2^2+3×2^3+…+n×2^”， 2T，=1×2^2+2×2^3+…+(n-1)×2”+n×2∘+1，AA D 两式相减得-T，=2+2^2+2^3+…+2”-n×2”+1 =_1-22-n×2”++∴T，=(n-1)×2x+++2.B-M Cⅳ