暑假作业十二 空间向量与立体几何 -【芝麻开花·暑假作业】2022年高二数学（配套新教材）

高中新课程暑假作业数学二年级通用版 暑假作业十二 空间向量与立体几何 14.解：(1)证明：连接BC,ME [勇攀高峰享乐趣] M,E分别为BB1,BC的中点， 1.A2.C3.C4.C5.C AME/BC,且ME=号B,C 6.选AC如图，取BD的中点O,连接 又N为A1D的中点， AO,CO,易知BD⊥平面AOC,故AC ⊥BD,A正确；以BD的中点O为坐 ND=号A,D 标原点，OA,OD,OC所在直线分别为 由题设知A1B1LDC, x,y,之轴，建立空间直角坐标系，设空间四边形 可得B CLA D,故ME LND, ABCD的各边长为a,则A(号a,0,0, 因此四边形MNDE为平行四边形， ∴.MN∥ED. 又MN车平面CDE, B(0,号o,c00.a,po,竖o),aB- .MN∥平面C,DE. (2)由已知可得DE⊥DA,以D为 (-号-号0).cn-(o号-)由两向 坐标原点，DA的方向为x轴正方 向，建立如图所示的空间直角坐 量夹角公式得cos(CD,AB》= CD·AB 标系D-xyz,则A(2,0,0), CD1·|AB A(2,0,4),M(1,V3,2), 2,故异面直线AB与CD所成的角为60°，B错 N(1,0,2),AA=(0,0,-4), AM=(-1,√3，-2)，AN=(-1,0,-2), 误：在直角三角形A0C中，A0=C0=2 a,AC= MN=(0,-√3,0). √2AO=a,故△ADC为等边三角形，C正确；易知 设m=(x,y,z)为平面AMA1的法向量， ∠ABO即直线AB与平面BCD所成的角，可求得 m·AM=0,、-x+3y-2x=0, 则 ∠ABO=45°，D错误.故选A、C m·AA=0,-4x=0, 7.B8.A 可取m=(W3,1,0). 9.410211.212.225 设n=(p,q,r)为平面NMA1的法向量， 5 13.解：(1)截面如图中阴影部分所示，其中F,G,H, 则n:N-0:3=0 n·A,N=0,-p-2r=0, I,J分别为边C1D1,DD1,AD,AB,BB1的中点， 可取n=(2,0,-1). 则A,C垂直于平面EFGHIJ. 于是mm》=没9 .平面AMA,与平面NMA1夹角的正弦值 为四。 (2)建立如图所示的空间直角坐 15.解：(1)证明：设D0=a,由题设可得P0= 6a, 标系， 则B(2,2,0),D(0,0,2), A03 a,AB-a.PA-PB-PC-V2a. 2a. H(1,0,0),I(2,1,0),G(0,0,1), 因此PA+PB2=AB,从而PA⊥PB. .BD=(-2,-2,2), 又PA2+PC=AC,故PA⊥PC. Hi=(1,1,0),HG=(-1,0,1). :PB∩PC=P,PB二平面PBC,PCS平 设平面EFGHIJ的法向量为n=(x,y,z), 面PBC, PA⊥平面PBC n·Hi=0, 则 ”即小x+y=0, (2)以O为坐标原点，OE的 n·HG=0,l-x+x=0. 方向为y轴正方向，OE|为 不妨取n=(1,-1,1),则cos〈BD1,n〉= 单位长度，建立如图所示的 2 1 空间直角坐标系O-xyz. 23X53' 由题设可得E(0,1,0),A(0 BD,与演平面所成离的正發植为号 1,0),C（-5,1, 2’20, (若将AC作为该平面法向量，需证明A,C与该平 面垂直) 70 参考答案 选择②.先证四边形ABCD是直角梯形， 连接AC,:PA⊥平面ABCD, E-(-1,) .∴.PA⊥AD,PA⊥AC,PA⊥CD .PA=AD=2,..PD=2V2. 设m=(x,y,z)是平面PCE的法向量， PC=2V5,CD2+PD=PC,∴.CD⊥PD. -y+ m·可=0即 2=0, :PA∩PD=P,.CD⊥平面PAD,则CD⊥AD. m·EC=0, :BC∥平面PAD,BC二平面ABCD,平面PAD 24- 2y=0. ∩平面ABCD=AD, 可取m-(-1v ∴.BC∥AD,则四边形ABCD是直角梯形. 再求直线AE与平面PCD所成角的正弦值. 由1)知AF-(0.1,号）是平面PCB的-个法 下同①. 暑假作业十三直线与圆 向量， [勇攀高峰享乐趣] 1.A2.C3.A4.C5.D 记n=Ap,则cos<n,m=n·m=5 1n·m =26 6.选ABC对于A,点A(0,0)到点B(W3,1)的距离 ,二面角BPCE为锐二面角， 为d1=√(0-√3)+(0-1)2=2；对于B,点C(1, ·二面角BPCE的余弦值为2 5 2)到直线3.x+4y-1=0的距离为d,=13+8-1 √3+4 [开放创新活思维] =2;对于C,直线x十√3y-1=0和直线x十√5y一