精品解析：山东省烟台市烟台第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

2021～2022学年度第二学期期中学业水平诊断 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若，则=（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是（ ） A. 若，都是单位向量，则 B. 若向量，，则 C. 与非零向量共线单位向量是唯一的 D. 已知为非零实数，若，则与共线 3. 的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A B. C. D. 5. 在中，，，，D，E分别是边上的三等分点，则的值是（ ） A. 6 B. C. 8 D. 6. 一个三角形的腰与底边（或底边与腰）的比值等于黄金比，则称此三角形为黄金三角形．黄金三角形有锐角三角形和钝角三角形，其中锐角三角形的顶角，底角，而钝角三角形顶角，底角．如图，在一个锐角黄金中，．根据这些信息，可得（ ） A. B. C. D. 7. 若在上是增函数，则m的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向正东．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若复数，则下列正确是（ ） A. 当或时，z为实数 B. 若z为纯虚数，则或 C. 若复数z对应的点位于第二象限，则 D. 若复数z对应的点位于直线上，则 10. 如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，记．在上述坐标系中，若，，则（ ） A. B. C. D. 与夹角的余弦值为 11. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则点M是边的中点 B. 若，，，则有两种形状 C. 若，则等腰或直角三角形 D. 若为的内心，则 12. 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为，若在上有且仅有5个零点，则（ ） A. B. 在单调递增 C. 取值范围是 D. 在有且仅有3个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，，且，则与的夹角大小为______． 14. 若，则______． 15. 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形的斜边，直角边、，点在以为直径的半圆上．已知以直角边、为直径的两个半圆的面积之比为3，，则______． 16. 如图所示，在等腰直角中，，O为中点，E，F分别是线段，上的动点，且．当时，则的值为______；的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）已知，，求向量在上的投影向量的坐标． 18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点，，． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若向量与共线，当取得最大值时，求的值． 19. 函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递减区间． 20. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答． 问题：在中，角，，所对的边分别为，，，且______． （1）求角； （2）若角的平分线长为1，且，求外接圆的面积． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21. 已知函数． （1）若，且，求； （2）若对，恒成立，求实数k的取值范围． 22. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）若为锐角三角形，且，求a的取值范围； （2）若点D在边上，且，，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021～2022学年度第二学期期中学业水平诊断 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得，再根据共轭复数的定义求解即可. 【详解】，所以. 故选：C. 2. 下列命题正确的是（ ） A. 若，都是单位向量，则 B. 若向