《如何学会解题》第一部分 基本运算专题1.1因式分解及其在高中数学的应用举例-2023届高三一轮复习

二、代数式的运算 中学阶段里的代数式主要有多项式、分式、根式、等式（函数和方程）、不等式等等，往往需要对式子进行准确的变形。 多项式（主要指二次三项式或四项式）散见于很多章节里，根据需要进行恒等变形，主要有因式分解和配方变形，因式分解大多用于求根，配方法则侧重于求值域。 （一）多项式运算 1 因式分解 1.1 二次三项式---十字相乘法. 类型1： 二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式——进行分解。 特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。 示例1、分解因式： 分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。 1 2 解：= 1 3 = 1×2+1×3=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。 示例2、分解因式： 解：原式= 1 -1 = 1 -6 （-1）+（-6）= -7 类型2 二次项系数不为1的二次三项式—— 条件：（1） （2） （3） 分解结果：= 示例3、分解因式： 分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11 解：= 类型3 二次项系数为1的齐次三项式 示例4、分解因式： 分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：=