专题05 古典概型与几何概型（理科）-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）

专题05 古典概型与几何概型-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）考向一 古典概型 【母题来源】2022年高考全国甲卷（理科） 【母题题文】 从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________． 【答案】. 【试题解析】从正方体的个顶点中任取个，有个结果，这个点在同一个平面的有个，故所求概率．故答案为：． 【命题意图】本题主要考查古典概型的的概率计算公式，属于基础题. 【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择填空形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目，是历年高考的热点． 常见的命题角度有： （1）列举法求古典概型的概率；（2）树状图法求古典概型的概率． 【得分要点】 (1)理解古典概型及其概率计算公式. (2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 考向二 几何概型 【母题来源】2021年高考全国卷（理科） 【母题题文】在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【试题解析】设从区间中随机取出的数分别为，则实验的所有结果构成区域为，设事件表示两数之和大于，则构成的区域为，分别求出对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即可解出． 【详解】 如图所示： 设从区间中随机取出的数分别为，则实验的所有结果构成区域为，其面积为． 设事件表示两数之和大于，则构成的区域为，即图中的阴影部分，其面积为，所以 【命题意图】本题主要考查几何概型的的概率计算公式，属于基础题. 【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择填空形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目，是历年高考的热点． 常见的命题角度有： （1） 由长度比求几何概型的概率；（2）由面积比求几何概型的概率；（3）由体积比求几何概型的概率； （4）由角度比求几何概型的概率. 【得分要点】 (1)能运用模拟方法估计概率. (2)了解几何概型的意义. 一、单选题 1．（2022·河南许昌·高二期末（理））若分配甲、乙、丙、丁四个人到三个不同的社区做志愿者，每个社区至少分配一人，每人只能去一个社区．若甲分配的社区已经确定，则乙与甲分配到不同社区的概率是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 计算出甲单独去分配的社区，甲和乙，丙，丁三人的一人去分配的社区，从而得到总的分配方法，再计算出甲乙分配到同一舍去的方法，得到乙与甲分配到不同社区的方法，根据古典概型求概率公式进行计算. 【详解】 甲单独去分配的社区，有将乙，丙，丁三人分为两组，再和另外两个社区进行全排列，有种方法； 甲和乙，丙，丁三人的一人去分配的社区，其余两人和另外两个社区进行全排列，有种方法； 其中甲乙分配到同一社区的方法有种， 则乙与甲分配到不同社区的方法有种， 所以乙与甲分配到不同社区的概率是 故选：B 2．（2022·广东茂名·二模）甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要甲连续工作2天后休息一天，乙连续工作3天后休息一天，丙连续工作4天后休息一天，已知3月31日这一天三人均休息，则4月份三人在同一天工作的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 列举出三人所有工作日，由古典概型公式可得. 【详解】 解：甲工作的日期为1，2，4，5，7，8，10，…，29. 乙工作的日期为1，2，3，5，6，7，9，10，…，30. 丙工作的日期为1，2，3，4，6，7，8，9，…，29. 在同一天工作的日期为1，2，7，11，13，14，17，19，22，23，26，29 ∴三人同一天工作的概率为． 故选：B． 3．（2022·辽宁实验中学模拟预测）某国计划采购疫苗，现在成熟的疫苗中，三种来自中国，一种来自美国，一种来自英国，一种由美国和德国共同研发，从这6种疫苗中随机采购三种，若采购每种疫苗都是等可能的，则买到中国疫苗的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由对立事件的概率公式计算． 【详解】 没有买到中国疫苗的概率为， 所以买到中国疫苗的概率为． 故选：D． 4．（2022·河南安阳·模拟预测（文））为推动就业与培养有机联动、人才供需有效对接，促进高校毕业生更加充分更高质量就业，教育部今年首次实施供需对接就业育人项目．现安排甲、乙两所高校与3家用人单位开展项目对接，若每所高校至少对接两家用人单位，则两所高校的选择涉及到全部3家用人单位的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由古典概型与对立事件的概率公式求解即可 【详解】 因为每所高校至少对接两家用人单位，所以每所高校共有种选择， 所以甲、乙两所高校共有种选择， 其中甲、乙两所高校的选择涉及两家用人单位的情况有种， 所以甲、乙两