专题05 古典概型与几何概型（文科）-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）

专题05 古典概型与几何概型-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）考向一 古典概型 【母题来源】2022年高考全国甲卷（文科） 【母题题文】 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【试题解析】从6张卡片中无放回抽取2张， 共有 15种情况， 其中数字之积为4的倍数的有6种情况，故概率为. 故选：C. 【命题意图】本题主要考查古典概型的的概率计算公式，属于基础题. 【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择填空形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目，是历年高考的热点． 常见的命题角度有： （1）列举法求古典概型的概率；（2）树状图法求古典概型的概率． 【得分要点】 (1)理解古典概型及其概率计算公式. (2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 考向二 几何概型 【母题来源】2021年高考全国卷（理科） 【母题题文】在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【试题解析】设从区间中随机取出的数分别为，则实验的所有结果构成区域为，设事件表示两数之和大于，则构成的区域为，分别求出对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即可解出． 【详解】 如图所示： 设从区间中随机取出的数分别为，则实验的所有结果构成区域为，其面积为． 设事件表示两数之和大于，则构成的区域为，即图中的阴影部分，其面积为，所以 【命题意图】本题主要考查几何概型的的概率计算公式，属于基础题. 【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择填空形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目，是历年高考的热点． 常见的命题角度有： （1） 由长度比求几何概型的概率；（2）由面积比求几何概型的概率；（3）由体积比求几何概型的概率； （4）由角度比求几何概型的概率. 【得分要点】 (1)能运用模拟方法估计概率. (2)了解几何概型的意义. 一、单选题 1．（河南省平顶山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题）把不同的钥匙中只有把可以打开某个锁，从中任取把能将该锁打开的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 将把钥匙编号为、、、、、，不妨设能打开锁的为钥匙，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】 将把钥匙编号为、、、、、，不妨设能打开锁的为钥匙． 从中任取把，有：、、、、、、、、、、、、、、，共种情况， 能将锁打开的情况有种，分别为、、、、，故所求概率为． 故选：C. 2．（2022·广东茂名·二模）甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要甲连续工作2天后休息一天，乙连续工作3天后休息一天，丙连续工作4天后休息一天，已知3月31日这一天三人均休息，则4月份三人在同一天工作的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 列举出三人所有工作日，由古典概型公式可得. 【详解】 解：甲工作的日期为1，2，4，5，7，8，10，…，29. 乙工作的日期为1，2，3，5，6，7，9，10，…，30. 丙工作的日期为1，2，3，4，6，7，8，9，…，29. 在同一天工作的日期为1，2，7，11，13，14，17，19，22，23，26，29 ∴三人同一天工作的概率为． 故选：B． 3．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测（文））“田忌赛马”的故事千古流传，故事大意是：在古代齐国，马匹按奔跑的速度分为上中下三等．一天，齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马，每匹马都各赛一局，采取三局两胜制．已知田忌每个等次的马，比齐王同等次的马慢，但比齐王较低等次的马快．若田忌不知道齐王三场比赛分别派哪匹马上场，则田忌获胜的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 设齐王有上、中、下三等的三匹马A、、，田忌有上、中、下三等的三匹马、、，列举出所有比赛的情况，以及齐王第一场比赛会派出上等马的比赛情况和田忌使自己获胜时比赛的情况，结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】 设齐王有上、中、下三等的三匹马A，B，C，田忌有上、中、下三等的三匹马a，b，c，所有比赛的方式有：，，；，，；，，；，，；，，；，，，一共6种．其中田忌能获胜的方式只有，，1种，故此时田忌获胜的概率为．故选：D. 4．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））甲、乙两名同学均打算高中毕业后去A，B，C三个景区中的一个景区旅游，甲乙去A，B，C三个景区旅游的概率分别如表：则甲、乙去不同景区旅游的概率为（       ）