精品解析：福建省泉州市泉州第一中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

泉州一中2021-2022学年第二学期期末考试 初二年数学试卷 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 少年的一根头发的直径大约为0.0000412：米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 6. 如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/分钟，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 定义新运算：例：，．则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形ABCD中，，，点P、M分别是BD和BC上的动点，且点M与点B、C不重合，则的最小值是（ ） A 2 B. 3 C. D. 4 10. 如图，在正方形中，是对角线与交点，是边上的动点（点不与重合），过点作垂直交于点，连结．下列四个结论：①；②；③；④若，则的最小值是1．其中正确结论是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11 计算：= _____ 12. 如图，在矩形中，若，，则的长为________． 13. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____ 14. 已知，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是_____ 15. 如图，正方形的边长为，是边的中点，连接，将沿直线翻折至，延长交于点，则的长度是____ 16. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1＝（x＞0）经过平行四边形ABCD的对称中心Q，双曲线y2＝（x＞0，0＜k＜4）经过平行四边形ABCD的顶点B，C，且A(3，0)，D(0，4)，则k＝____． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知线段AB和AB外一点C． （1）求作：▱ABCD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若∠B+∠D＝220°，求∠A的度数． 20. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了． （1）“丰收1号”单位面积产量为 ，“丰收2号”单位面积产量为 （结果用含的式子表示）； （2）若“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的倍，求的值． 21. 如图，正比例函数y＝kx与反比例函数（x＞0）的图象相交于点A（2，2），将直线y＝kx向下平移，得到直线l．若直线l与该反比例函数的图象相交于点B（3，n）． （1）求m，n的值； （2）连结AB，OB，求△AOB的面积． 22. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的周长和对角线MN的长． 23. “戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯．某校计划购买一批相同的洗手液，已知某超市推出以下两种优惠方案：方案一，从第一瓶开始一律按标价的八折销售；方案二，购买量不超过100瓶时，按标价销售，超过100瓶时，超过的部分按标价的六折销售．设学校在该超市购买x瓶洗手液，方案一的费用为元，方案二的费用为元，关于x的函数图象如图所示． （1）求该种洗手液每瓶的标价； （2）当时，分别求关于x函数表达式；并说明当时，选择哪种方案购买费用较少？ 24. 如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上． （1）若n＝1，AF⊥DE． ①如图1，求证：AE＝BF； ②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：