精品解析：福建省龙岩市上杭县第二中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题

上杭二中2021～2022学年度第二学期5月份月考 高一数学 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若命题:，则命题否定为（ ） A. B. C D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A 1 B. C. D. 5 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若两条直线与同一条直线所成的角相等，则这两条直线平行 B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C. 若一条直线分别平行于两个相交平面，则一定平行它们的交线 D 若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行 4. 为检测疫苗的有效程度，某权威部门对某种疫苗进行的三期临床效果比较明显的受试者，按照年龄进行分组，绘制了如图所示的样本频率分布直方图，其中年龄在内的有1400人，在内有800人，则频率分布直方图中的值为（ ） A. 0.008 B. 0.08 C. 0.006 D. 0.06 5. 若扇形的半径为1，周长为，则该扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，那么（ ） A. B. C. D. 8. 一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向正东．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若复数，则下列正确的是（ ） A. 当或时，z为实数 B. 若z为纯虚数，则或 C. 若复数z对应的点位于第二象限，则 D. 若复数z对应的点位于直线上，则 10. （多选）下列结论中错误的是（ ） A. 两个向量的和仍是一个向量 B. 向量与的和是以的始点为始点，以的终点为终点的向量 C. D. 向量与都是单位向量，则 11. 已知为的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则点M是边的中点 B. 若，，，则有两种形状 C. 若，则是等腰或直角三角形 D. 若为的内心，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 从一群做游戏的小孩中随机抽出人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏．过了一会儿，再从中任取人，发现其中有个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为________． 14. 已知是夹角为的两个单位向量，，.若，则实数k的值为________． 15. 在中，，，若三角形有两个解，则边的取值范围是__________． 16. 如图所示，在等腰直角中，，O为中点，E，F分别是线段，上的动点，且．当时，则的值为______；的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）已知，求向量在上的投影向量． 18. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，求： （1）的值； （2）的最大值． 19. 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积. 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1）求角A； （2）若角A的平分线长为1，且，求外接圆的面积． 21. 某次数学考试后，抽取了20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如下： （1）求频率分布直方图中的值； （2）求20位同学成绩的平均分； （3）估计样本数据第一四分位数和第80百分位数（保留三位有效数字）． 22. 如图，在三棱锥中，，为的中点. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上杭二中2021～2022学年度第二学期5月份月考 高一数学 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若命题:，则命题的否