精品解析：云南省寻甸一中、昆明西联学校阳宗海学校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题

2021~2022学年上学期寻甸一中､昆明西联学校阳宗海学校期末联考 高一数学 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在第1至第8题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，为单选题；第9至12题每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1. 已知集合，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象如图所示，则函数的零点为（ ） A. B. C. D. 4. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似表示这些数据的规律，其中最合适的是（ ） x 1.992 3 4 5.15 6.126 y 151 4.04 7.51 12.03 18.01 A. B. C. D. 5. 已知且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数(其中为自然对数底数)的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. （多选）下列转化结果正确的是 A. 化成弧度是 B. 化成角度是 C. 化成弧度是 D. 化成角度是 10. 已知幂函数的图象经过点(9,3)，则下列结论正确的有（ ） A. 为偶函数 B. 为增函数 C. 若，则 D. 若，则 11. 给出下面四个推断，其中正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在单调递减 C. 的图像关于 D. 在上的最大值是1 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的最小正周期是__________． 14. 定义在上的偶函数满足：当时，，则______． 15. 已知，函数，若，则______，此时的最小值是______. 16. 已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______． 三､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 18. 函数. （1）求，； （2）求函数在上的最大值与最小值. 19. 近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（，均为非零常数，e为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物. （1）求常数的值； （2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：，，，，） 20. （1）已知，化简：； （2）已知，证明：． 21. 已知函数是上的偶函数，且当时，. （1）求值； （2）求函数表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）； （3）若，求实数的取值范围. 22. 已知函数为偶函数，且图象相邻两对称轴间的距离为． （1）求的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个不同的根，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年上学期寻甸一中､昆明西联学校阳宗海学校期末联考 高一数学 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在第1至第8题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，为单选题；第9至12题每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1. 已知集合，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的交、并、补运算进行判断. 【详解】因为，所以，故A错； ，故B错；，故D错. 故选：C. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式：先根据，再根据运算求解． 【详解】 故选：B． 3. 函数的图象如图所示，则函数的