精品解析：广西梧州市2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题

梧州市2021～2022学年度下学期高一期末检测 数学 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、学号、考号填写在答题卡上. 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则下列四个角中与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 设（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数是在R上的周期为的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，若，则实数x的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 5. 计算（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A. 8π B. 12π C. 20π D. 24π 7. 在（0，）内，使成立的的取值范围为（ ） A. （，） B. C. D. 8. 在长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 给出下列命题： ①长方体是四棱柱； ②直四棱柱是长方体； ③底面是正多边形棱锥一定是正棱锥； ④延长一个棱台的各条侧棱，它们相交于一点． 则正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 已知为两个单位向量，下列四个命题中正确是（ ） A. 与相等 B. 如果与同向，那么与相等 C. D. 11. 设，是两条不同的直线，，是不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D 若，，，则 12. 把函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的解析式为 B. 函数图象关于直线对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 若函数在区间上的最小值为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知一个圆柱形的锅炉，底面直径，高，则锅炉的侧面积________.（精确到） 14. 已知为虚数单位，则________． 15. 已知是平面内所有向量的一组基，且，若，则________． 16. 如图，为测一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得望树尖的仰角为，且两点之间的距离为，则树的高度为_______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知，且为第二象限角． （1）求 的值； （2）求的值． 18. 已知向量，满足，，且. （1）求和的夹角的大小； （2）在中，若，，求. 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为边BC上的中线． （1）若a＝4，b＝2，AD＝1，求边c的长； （2）如，求角B的大小． 20. 如图，四棱锥中，为正方形，为的中点，平面平面，，． （1）证明：平面； （2）证明：． （3）求三棱锥体积． 21. 已知函数． （1）求函数单调递增区间； （2）若，且，求的值． 22. 已知函数的最小值为，其图象经过点，且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若关于的方程在上有且仅有两个实数根，，求实数的取值范围，并求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 梧州市2021～2022学年度下学期高一期末检测 数学 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、学号、考号填写在答题卡上. 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则下列四个角中与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据终边相同的角的表示即可求解. 【详解】与终边相同的角的集合为：，令，得； 故选：A. 2. 设（是虚数单位