指数、对数基本运算法则、运算性质 、运算规律 学案-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1

第一部分 基本运算 一、主要运算法则、运算性质、运算规律 1、 绝对值 （1） （2） （3） ， （4） （ 2、 根式与分数指数幂 （1） ，，＝ （2） 分母有理化， （3）正分数指数幂： (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； （4）负分数指数幂 (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； 3、指数幂的运算性质 ①; ② ③; ④; ⑤ 4 对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①loga1＝0；②logaa＝1.其中a>0，且a≠1. (2)对数恒等式 alogaN＝N；(其中a＞0，且a≠1)． (3)对数的换底公式 logbN＝(a，b均大于零且不等于1，N＞0)． （4）对数的运算法则 ①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM； ④＝logab(其中a，b>0且a，b≠1，m，n>0)． 5复数 运算名称 符号表示 语言叙述 加减法 把实部、虚部分别相加减 乘法 按照多项式乘法进行运算， 并把i2换成－1 除法 把分子、分母分别乘以分母的共轭复数，然后分子、分母分别进行乘法运算 共轭复数的运算性质： (1)＝||2＝|z|2. (2)|z|＝1⇔z·＝1. (3)非零复数z，则z为纯虚数⇔z＋＝0. (4)＝，＝1·2.　 6.导数 （1）常见函数的导数公式： 常数函数的导数：； 幂函数的导数：；特例； 三角函数的导数：； 对数函数的导数：，； 指数函数的导数： （2）导数的运算法则（和、差、积、商） ①和与差函数的导数：． ②积的函数的导数：,特例：  ③商的函数的导数：  7、函数性质“运算” 关于奇偶性：设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上, 奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 关于单调性：设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上 f(x) g(x) cf(x) f(x)+g(x) 增函数 增函数 ，增 增 未定 增函数 减函数 ，减 未定 增函数 减函数 增函数 未定 减函数 减函数 减函数 减 未定 【练习题】 =（ ） A B C