精品解析：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

株洲市二中2022年上学期高一年级期末考试试卷 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，为的中点，为上靠近C点的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，，且，则的最小值为（ ） A B. C. D. 6. 某班有n位同学，统计一次数学测验平均分与方差．在第一次计算时漏过了一位同学的成绩，算得位同学的平均分和方差分别为、，所以只好再算第二次，算得n位同学的平均分和方差分别为、，若已知该漏过了的同学的得分恰好为，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 7. 饕餮（tāo tiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上．有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为，有一点从点出发每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，动点在正方形包括边界内运动若∥平面，则的最小值是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分） 9. 已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 复数的模为 B. 复数的共轭复数为 C. 复数的虚部为 D. 复数在复平面内对应的点在第三象限 10. 已知，是单位向量，且，则（ ） A. ∥ B. 与垂直 C. 与的夹角为 D. 11. 下面叙述正确的是（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线相互平行； B. 正三角形的平面直观图一定不是等腰三角形 C. 圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为． D. 若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 12. 下列表述正确的有（ ） A. 在平行四边形中，． B. 在中，若，则△是钝角三角形． C. 在中，，边上的高等于，则． D. 函数的最小正周期为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 一组数据为12，5，7，11，15，30，则这组数据的分位数是_____． 14. 的内角、、的对边分别为、、，其外接圆半径，则的面积为________． 15. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为_______． 16. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积为，那么这个三棱柱的侧面积为________，二面角的正弦值为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知在某次招考测试中，甲､乙两人各自能否通过测试相互独立，且甲､乙能够通过测试的概率分别为．求： （1）恰有1人通过测试的概率； （2）至少有1人通过测试的概率． 18. 在中，角所对的边分别为，，，，且． （1）求角的值； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，点Q是PC的中点． （1）求证：平面 （2）在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面PAD所成的角为？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？ 20. 如图，三棱锥中，平面ABC，，，，． （1）求三棱锥的体积； （2）点M在线段PC上，且满足，求证：． 21. 某大型教育集团准备采购某款智能音箱，目前有生产这款音箱的甲、乙两家企业可供选择．为比较这两家企业所生产的这款电器的质量，集团派出质检人员从两家企业所生产的智能音箱中分别随机抽取台，并分析了它们的质量指标值，得到甲企业所生产的智能音箱质量指标值的频率分布直方图如图所示，乙企业所生产的智能音箱质量指标值的频数分布表如下表所示同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，视频率为概率． 质量指标值 频数 （1）规定：智能音箱的质量指标值平均值越高，说明该企业智能音箱的质量越好试利用统计知识判断甲、乙两家企业中哪家企业所生产的智能音箱质量更好 （2）规定：质量指标值不小于的智能音箱为一等品，质量指标值在区间内的智能音箱为二等品 按比例分配的分层抽样的方法从企业乙所抽取的台智能音箱中再抽出台智能音箱作进一步的质量分析，并从中再随机抽取台带回