1.1.2 导数的概念 课件——2021－2022学年高二上学期数学人教A版选修2－2

1.1.2 导数的概念 一、学习目标：(1分钟) 1、 理解导数的概念与实际背景; 2、理解并掌握导数的概念，会求函数在某一点处的导数。 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10. h t o 二、问题导学：(8分钟) 在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态. 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 又如何求 瞬时速度呢? 自学指导：阅读教材P4-6，并思考以下问题： （1）平均速度与瞬时速度的区别和联系？ （2）什么叫导数 ? 当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势? 如何求（比如，t=2时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势 ： 观察课本P4的表格 Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1 三、点拨精讲：(20分钟) 1、瞬时速度： 我们用 表示“当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”. 那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度? 局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。 △t 0,平均速度v就趋近于t=2时的瞬时速度 2、导数的定义: 一般的，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: 导数概念的应用: 例1、已知函数y=3x2 （1）求函数在x=1处的导数. （2）求函数在x=a处的导数 C 小结：由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是: 注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式. 例3、将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第 x(h)时，原油的温度（单位：0C）为 f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2(h) 和第6（h）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。 关键是求出： 它说明在第2（h)附近，原油温度大约以3 0C/h的速度下降；在第6(h)附近，原油温度大约以5 0C/H的速度上升。 四、课堂小结：(1分钟) 1、求物体运动的瞬