1.1.2导数的概念课件2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念 2、平均变化率 的几何意义是什么? x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1 f(x2)-f(x1) B A O x y y=f(x) 1、平均变化率可以表示为： 一、复习回顾 二、瞬时速度 在高台跳水运动中,运动员在不同时刻的速度是不同的. 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 运动员的平均速度不一定能反映他(她)在某一时刻瞬时速度. 如何求运动员的瞬时速度呢? 计算区间[2+Δt, 2]和区间[2, 2+Δt] 内的平均速度，得 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s )存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10 怎样求ｔ＝2时的瞬时速度？ 我们先考察ｔ＝2附近的情况 . 任取一个时刻2＋Δt，Δt是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0. 当Δt＜0时，2+Δt在2之前；当Δt＞0时，2+Δt在2之后 . Δt<0时, 在[ 2+Δt, 2 ] 这段时间内 Δt>0时, 在[2, 2 +Δt ] 这段时间内 当Δt=–0.01时, 当Δt=0.01时, 当Δt=–0.001时, 当Δt=0.001时, 当Δt=–0.000 1时, 当Δt=0.000 1时, 当Δt=–0.000 01时, 当Δt=0.000 01时, 当Δt=–0.000 001时, 当Δt=0.000 001时, …… …… 观察：当Δt趋近于0时,平均速度 有什么变化趋势? 当Δt 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边 , 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近于一个确定的值 –13.1. 从物理的角度看, 时间间隔 |Δt |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 在区间[2+Δt, 2]和区间[2, 2+Δt] 内的平均速度为： 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 –13.1 m/s. 为了表述方便，我们用 表示“当t =2, Δt趋近于0