精品解析：福建省莆田第一中学2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（1）

莆田一中2021-2022高二下期末考模拟试题1 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 针对时下的“航天热”，某校团委对“是否喜欢航天与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢航天的人数占男生人数的，女生中喜欢航天的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢航天与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能为（ ） 0.50 0.40 025 0.15 0.10 0.05 0.025 0010 0.005 0.001 0.455 0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A. 25 B. 45 C. 60 D. 75 2. 曲靖一中紫薇大酒店开设一楼、二楼、三楼三个学生餐厅，A同学一天午餐随机地选择一个餐厅就餐．如果中午去一楼餐厅就餐，那么当天晚上不去一楼就餐的概率等于0.9；如果中午去二楼餐厅就餐，那么当晚去二楼就餐的概率等于0.7；如果中午去三楼餐厅就餐，那么晚上不去三楼就餐的概率等于0.8． 还知道A同学晚上选择在一楼与三楼就餐的概率相等．那么，A同学晚上选择在一楼、二楼、三楼就餐的概率分别等于（ ） A B. C. D. 3. 已知随机变量，且对任意，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则=（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. ， C. D. 7. 函数在处有极值，则的值等于（ ） A. 0 B. 6 C. 3 D. 2 8. 已知为奇函数，则曲线在点处切线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 甲乙两位同学纸牌游戏（纸牌除了颜色有不同，没有其他任何区别），他们手里先各持4张牌，其中甲手里有2张黑牌，2张红牌，乙手里有3张黑牌，1张红牌，现在两人都各自随机的拿出一张牌进行交换，交换后甲､乙手中的红牌数分别为､张，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得异面直线与所成的角为 C. 三棱锥体积的最大值是 D. 当点自向处运动时，二面角的平面角先变小后变大 11. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 12. “切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧．如：在点处的切线为，如图所示，易知除切点外，图象上其余所有的点均在的上方，故有．该结论可构造函数并求其最小值来证明．显然，我们选择的切点不同，所得的不等式也不同．请根据以上材料，判断下列命题中正确的命题是（ ） A. ， B. ，， C. ， D. ， 三、填空题 13. 如图，该电路由三个元件组成，每个元件之间能否正常运行是相互独立的，已知元件A，B，C能正常运行的概率分别为0.3、0.4、0.5，则该电路能正常运行的概率是________． 14. 如图，在棱长为4的正方体中，E为BC的中点，点P在线段上，点Р到直线的距离的最小值为_______. 15. 已知函数（且），若对任意的，，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________. 16. 已知为自然对数的底数，对任意，总存在唯一的使得成立，则实数a的取值范围为______． 四、解答题 17. 对于中国航天而言，2021年可以说是历史上的超级航天年，用“世界航天看中国”来形容也不为过.2021年10月16日，神舟十三号载人飞船将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空，2022年4月16日安全返回地球，返回之后他们与2名航天科学家从左往右排成一排合影留念．求： （1）总共有多少种排法； （2）3名宇航员互不相邻的概率； （3）若2名航天科学家之间航天员的数量为X，求X的分布列与数学期望． 18. 甲、乙两名同学在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，得到如下数据. 4 6 8 10 12 4 12 24 50 72 甲发现表中散点集中在曲线附近（其中，是参数，且）.他先设，将表中数据进行转换，得到新的成对数据，再用一元线性回归模型拟合；乙根据数据得到线性回归方程为. （1）列出新的数据表，并求； （2）在统计学中，我们通常计