36 曲线与方程-2023高考数学总复习系列课程数学攻略四——核心考点2

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 93 页 共 98 页 三、刻意练习 1.若实数 x ,y 满足 3 4 1 0x y+ - = ,则 2 2( 1) ( 2)x y- + - 的最小值为( ). A. 4 5 B.2 C. 16 25 D. 4 2.在等腰直角三角形 ABC中, 4AB AC  ,点 P是 AB边上异于 AB的一点,光线从点 P出发,经 BC ,CA 反射后又回到点 P (如图),若光线QR经过 ABC 的重心,则 AP等于( ). A.2 B.1 C. 8 3 D. 4 3 3.设椭圆C的焦点为 1( 1,0)F  , 2 (1,0)F ,过 2F 的直线与C交于点 A , B ,若 2 2| | 2 | |AF F B ,且 1| | | |AB BF , 则C的方程为 ( ) A. 2 2 1 2 x y  B. 2 2 1 3 2 x y   C. 2 2 1 4 3 x y   D. 2 2 1 5 4 x y   4.设双曲线C的中心为点O ,有且只有一对交于点O ,所成角为 60的直线 1 1AB 和 2 2A B ,使 1 1 2 2| | | |AB A B , 其中 1A , 1B 和 2A , 2B 分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A. 2 3( ,2] 3 B. 2 3[ ,2) 3 C. 2 3( , ) 3  D. 2 3[ , ) 3  5.设 1F , 2F 分别是双曲线 2 2 2 2 1 x y a b   ( 0a  , 0b  )的左、右焦点,若 A , B分别是圆 2 2 2( ) 4x c y c   与双曲线的两交点( A , B均在 x轴上方),且满足 1 2AF BF∥ ,则双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 2 C. 13 1 2  D. 17 3 4  高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 94 页 共 98 页 36 曲线与方程 一、知识要点 曲线与方程的关系：在平面直角坐标系中，曲线C 上的点与方程的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 二、题组归源 1.下列方程中，表示同一条曲线的是( ). A. y x 与 2x y B. y x 与 1x y  C. | | | |y x 与 2 2x y D. 2lgy x 与 2lgy x 2.若曲线C上的点的坐标都是方程 ( , ) 0f x y  的解，则“方程 ( , ) 0f x y  的解所表示的点”是“曲线C 上 的点”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.方程 2 2( 4) 1 0x y x y     的曲线形状是( ). 4.若曲线的图像如图所示，则它们的方程可能是( ). A. y ax b  与 2 2 2 2( 1)a x y b a b    B. y bx a  与 2 2 2 2( 1 0)a x y b a b     C. y bx a  与 2 2 2 2( 1)a x y b b a    D. y bx a  与 2 2 2 2( 1 0)b x y a a b     高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 95 页 共 98 页 5.已知 P，Q两点的坐标分别为 1 1( , )x y ， 2 2( , )x y ，且有 1 13 4 5 0x y   ， 2 23 4 5 0x y   ，若点 ( , )M m n 在直线 PQ上，则3 4m n  ( ). A.5 B.10 C. 5 D. 10 6.方程 2 23 5 4y y x x    表示的图形是( ). A.一个点 B.两条直线 C.一个圆 D.双曲线 7.若曲线 L的方程为 4 2 2 4 2(2 2) ( 2 ) 0y x y x x     ,则以下命题不正确的是( ). A. L是轴对称图形 B. L是中心对称图形 C. 2 2{( , ) | 1}L x y x y   D. 1 1{( , ) | } 2 2 L x y y    8.在以下关于方程 1 11 22  yx 所表示的曲线C 的说法中，正确的有________． ①曲线C 关于原点对称； ②曲线C 关于直线 0x y  对称； ③曲线C 是封闭