35 等价转化-2023高考数学总复习系列课程数学攻略四——核心考点2

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 89 页 共 98 页 35 等价转化 一、知识要点 1.平行线的性质 2.角平分线性质 3.圆的切线性质 二、题组归源 题组 1：平行线的性质 1.若 1F 为椭圆的左焦点, ,A B分别为椭圆的右顶点和上顶点,点 P在椭圆上,且 1 1PF AF , //PO AB , 则椭圆的离心率为 ( ) A. 2 2 B. 2 1 C. 3 2 D. 3 1 2.设点 P在以 1 2,F F 为左右焦点的双曲线 2 2 2 2 1 x y a b   ( 0, 0)a b  的右支上,射线 PT 平分 1 2F PF ,过 原点O作 PT 的平行线交 1PF于点M ,若 1 2 1 3 MP FF ,则双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B.3 C. 3 2 D. 4 3 3.设双曲线 2 2 2 2 1 x y a b   ( 0a  , 0b  )的焦点是 1( ,0)F c , 2 ( , 0)F c ,若 A , B是圆 2 2 2( ) 4x c y c   与 双曲线的两交点( A , B均在 x轴上方),且 1 2| |:| | 5 : 3AF BF  ,则双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B. 4 C.6 D.8 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 90 页 共 98 页 题组 2：角平分线性质 4.若直线 2 1 0x y   平分 ABC 的一内角,其中两顶点 (1, 2)A , ( 1, 1)B   ,则 ABCS  ( ) A.8 B. 48 5 C.10 D. 32 3 5.若点 P在以 1 2,F F 为焦点的椭圆 2 2 2 2 1 x y a b   ( 0)a b  上运动,过点 2F 作 1 2F PF 的外角平分线的垂 线,垂足为H ,则点H 的轨迹为 ( ) A.一条线段 B.一个圆 C.一个椭圆 D.抛物线的一部分 6.已知点 P在以坐标轴为对称轴,焦点在 x轴的椭圆上,点 P到两焦点的距离分别为 4 3和 2 3 ,且点 P 与两焦点连线所张角的平分线交 x轴于点 (1,0)Q ,则椭圆的方程为 ( ) A. 2 2 1 27 26 x y   B. 2 2 1 27 23 x y   C. 2 2 1 27 18 x y   D. 2 2 1 27 11 x y   7.已知点 (3,0)A , P为圆 2 2: 1O x y  上的动点, AOP 的平分线OQ交直线 PA于点Q ,则点Q的轨迹 方程为 ( ) A. 2 21 1( ) 2 4 x y   B. 2 21 1( ) 3 9 x y   C. 2 22 4( ) 3 9 x y   D. 2 23 9( ) 4 16 x y   高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 91 页 共 98 页 8.已知 PAB 内接于椭圆 2 23 6x y  ,点P为 (1, 3) ,且 APB 的平分线为 1x  .求证: ABk 为定值. 9.已知曲线C上任意一点 P到直线 1x  与到点 ( 1,0)F  的距离相等. (1)求曲线C的方程； (2)设直线 y x b  与曲线C交于 ,A B两点,问:在直线 : 2l y  上是否存在与 b无关的定点M ,使得 直线 l平分 AMB ？若存在,求点M 的坐标； 不 在 理由. 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 92 页 共 98 页 题组 3：圆的切线性质 10.若以椭圆的右焦点 2F 为圆心作圆,该圆过椭圆的中心,且与椭圆交于 ,M N 两点,椭圆的左焦点为 1F , 直线 1MF 与圆相切,则椭圆的离心率为 ( ) A. 3 2 B. 3 3 C. 3 1 D. 2 3 11.设椭圆的四个顶点为 , , ,A B C D ,若四边形 ABCD的内切圆恰好经过焦点,则椭圆的离心率为 ( ) A. 2 2 B. 2 2 2  C. 5 1 2  D. 3 5 2  12.如图,若点 P在焦点为 1 2,F F 的椭圆上运动,则与 1 2PF F 的边 2PF 相切,且与边 1 2 1,F F F P的延长线相 切的圆的圆心M 一定在( )． A.一条直线上 B.一个圆上 C.一个椭圆上 D.一条抛物线上 13.如图,若点 P在焦点为 1 2,F F 的双曲线的右支上运动,则 1 2PF F 的内切圆圆心M 一定在( )． A.一条直线上 B.一个圆上 C.一个椭圆上 D.一条抛物线上