34 抛物线-2023高考数学总复习系列课程数学攻略四——核心考点2

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 84 页 共 98 页 34 抛物线 一、知识要点 1.抛物线的定义 2.抛物线的方程 3.抛物线的性质 二、题组归源 1.若 F 是抛物线 2 4y x 焦点,点 (3, 2)A ,且 P为抛物线上的动点,则 PA PF 最小值为( ). A.2 B.3 C.4 D.3.5 2.若点 P在抛物线 2 4y x 上,点 (3, 4)A , d 为点 P到 y轴的距离,则 PA d 的最小值为( ). A.3 B. 2 5 C. 2 5 1 D. 2 5 1 3.若点 P在抛物线 2 4x y 上,点 P在 x轴上的射影为M ,点 A的坐标是 (2,0) ,则 PMPA  的最小 值是( ). A.2 B. 5 C. 5 1 D. 5 1 4.已知 F 是抛物线 2y x 的焦点, A , B是该抛物线上的两点, | | | | 3AF BF  ,则线段 AB的中点到 y轴的 距离为 ( ) A. 3 4 B.1 C. 5 4 D. 7 4 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 85 页 共 98 页 5.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于 A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知 | | 4 2AB  , | | 2 5DE  , 则C的焦点到准线的距离为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 6.已知直线 1 : 4 3 6 0l x y   和直线 2 : 1l x   ,抛物线 2 4y x 上一动点 P到直线 1l 和直线 2l 的距离之和的 最小值是 ( ) A. 3 5 5 B.2 C. 11 5 D.3 7.已知 F 是抛物线 2: 8C y x 的焦点,M 是C上一点, FM 的延长线交 y轴于点 N .若M 为 FN 的中点,则 | | (FN  ) A.4 B.6 C.8 D.10 8.过抛物线 2 4y x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A , B两点,O为坐标原点.若 | | 3AF  ,则 AOB 的面积 为 ( ) A. 2 2 B. 2 C. 3 2 2 D. 2 2 9.已知点 (2,0)A ,抛物线 2: 4C x y 的焦点为 F ,射线 FA与抛物线C相交于点M ,与其准线相交于点 N , 则 | |:| | (FM MN  ) A. 2 : 5 B.1: 2 C.1: 5 D.1: 3 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 86 页 共 98 页 10.设 F 为抛物线 2: 3C y x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30的直线交于C于 A , B两点,则 | | (AB  ) A. 30 3 B.6 C.12 D. 7 3 11.过抛物线 2: 4C y x 的焦点 F ,且斜率为 3的直线交C于点 (M M 在 x轴上方）, l为C的准线,点 N在 l上,且MN l ,则M 到直线 NF 的距离为 ( ) A. 5 B. 2 2 C. 2 3 D.3 3 12.已知 F 为抛物线 2: 4C y x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 1l , 2l ,直线 1l 与C交于 A , B两点,直线 2l 与C交于 D , E两点,则 | | | |AB DE 的最小值为 ( ) A.16 B.14 C.12 D.10 13.设抛物线 2: 2 ( 0)C y px p  的焦点为 F ,点M 在C上, | | 5MF  ,若以MF 为直径的圆过点 (0,2) ,则C 的方程为 ( ) A. 2 4y x 或 2 8y x B. 2 2y x 或 2 8y x C. 2 4y x 或 2 16y x D. 2 2y x 或 2 16y x 14.设抛物线 2: 4C y x 的焦点为 F ,过点 ( 2,0) 且斜率为 2 3 的直线与抛物线 C 交于 M , N 两点,则 (FM FN     ) A.5 B.6 C.7 D.8 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 87 页 共 98 页 15.已知点 ( 2,3)A  在抛物线 2: 2C y px 的准线上,过点 A的直线与C在第一象限相切于点 B ,记C的焦点 为 F ,则直线 BF 的斜率为 ( ) A. 1 2 B. 2 3 C. 3 4 D. 4 3 16.若过抛物线C : 2 8y x 的焦点且斜率为 k的直线与C交于 ,A B两点,点 ( 2, 2)M  满足 0MA MB    , 则 k  ( ). A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D. 2 17.设O为坐标原点,