33 双曲线-2023高考数学总复习系列课程数学攻略四——核心考点2

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 79 页 共 98 页 33 双曲线 一、知识要点 1.双曲线的定义 2.双曲线的方程 3.双曲线的性质 二、题组归源 1.若点 P在以 1 2,F F 为焦点的双曲线 2 2 1 64 36 x y   上,且 1 2PF F 是等腰三角形,则其周长为 ( ) A.32 B.44 C.76 D.44 或 76 2.若点 P在以 1F 为左焦点的双曲线 1916 22  yx 右支上,点 A为 (1,3) ,则 1| | | |PA PF 的最小值为 ( ) A.3 B.3 5 C.11 D.13 3.若点 P在以 1F 为左焦点的双曲线 1916 22  yx 右支上,点 A为 (8, 4) ,则 1| | | |PA PF 的最大值 ( ) A.3 B.13 C.﹣3 D.﹣13 4.若双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的一条渐近线的倾斜角为130 ,则双曲线C的离心率为 ( ) A. 2sin 40 B. 2cos 40 C. 1 sin50 D. 1 cos50 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 80 页 共 98 页 5.设双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的左、右焦点分别为 1F , 2F ,离心率为 5 ,点 P在C上,且 1 2FP F P . 若△ 1 2PFF 的面积为 4,则 (a  ) A.1 B.2 C.4 D.8 6.双曲线 2 2 : 1 4 2 x yC   的右焦点为 F ,点 P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若 | | | |PO PF ,则 PFO 的面积为 ( ) A. 3 2 4 B. 3 2 2 C. 2 2 D. 3 2 7.设 1F , 2F 是双曲线 2 2 2 2: 1( 0 x yC a a b    . 0)b  的左,右焦点,O是坐标原点.过 2F 作C的一条渐近线的垂 线,垂足为 P ,若 1| | 6 | |PF OP ,则C的离心率为 ( ) A. 5 B.2 C. 3 D. 2 8.已知 0(M x , 0 )y 是双曲线 2 2: 1 2 xC y  上的一点, 1F , 2F 是C的左、右两个焦点,若 1 2 0MF MF     ,则 0y 的 取值范围是 ( ) A. 3 3( , ) 3 3  B. 3 3( , ) 6 6  C. 2 2 2 2( , ) 3 3  D. 2 3 2 3( , ) 3 3  高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 81 页 共 98 页 9.过双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的右顶点 A作斜率为 1 的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分 别为 B ,C .若 1 2 AB BC   ,则双曲线的离心率是 ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 10.如图 1F 、 2F 是椭圆 2 2 1 : 14 xC y  与双曲线 2C 的公共焦点, A、 B分别是 1C 、 2C 在第二、四象限的公 共点,若四边形 1 2AF BF 为矩形,则 2C 的离心率是 ( ) A. 2 B. 3 C. 3 2 D. 6 2 11.已知 F 是双曲线 2 2: 1 8 yC x   的左焦点, P是C右支上一点, (0A , 6 6) ,当 APF 周长最小时,该三角 形的面积为 ( ) A.12 6 B. 18 2 5 C. 2 2 D. 18 6 5 12.设 F 为双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的右焦点,O为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆 2 2 2x y a  交 于 P ,Q两点.若 | | | |PQ OF ,则C的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 82 页 共 98 页 13.已知 1F , 2F 是椭圆和双曲线的公共焦点, P是它们的一个公共点.且 1 2 3 F PF   ,则椭圆和双曲线的离 心率的倒数之和的最大值为 ( ) A. 4 3 3 B. 2 3 3 C.3 D.2 14.已知 a , b是关于 t的方程 2 cos sin 0t t   的两个不等实根,则过 2( , )A a a , 2( , )B b b 两点的直线与双曲 线 2 2 2 2 1 x y cos sin  