32 椭圆-2023高考数学总复习系列课程数学攻略四——核心考点2

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 74 页 共 98 页 32 椭圆 一、知识要点 1.椭圆的定义 2.椭圆的方程 3.椭圆的性质 二、题组归源 1.若 1 2,F F 是椭圆 2 2 1 25 9 x y   的左右焦点,过 1F 的直线交椭圆于 BA, ,则 2ABF 的周长为 ( ) A.12 B.16 C.18 D.20 2.已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的左、右焦点为 1F 、 2F ,离心率为 3 3 ,过 2F 的直线 l 交C于 A、 B两 点,若△ 1AF B的周长为 4 3 ,则C的方程为 ( ) A. 2 2 1 3 2 x y   B. 2 2 1 3 x y  C. 2 2 1 12 8 x y   D. 2 2 1 12 4 x y   3.若点 P在以 1F 为左焦点的椭圆 11625 22  yx 上,且点M 为 (3,1) ,则 1| | | |PM PF 的最小值为 ( ) A.7 B.9 C.11 D.13 4.若点 P在以 1 2,F F 为左右焦点的椭圆 11625 22  yx 上,则使得 1 2PF F 为直角三角形的点 P有 ( ) A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 75 页 共 98 页 5.已知椭圆 2 2 : 1 9 4 x yC   ,点M 与C 的焦点不重合,若M 关于C 的焦点对称点分别为 A , B ,线段MN 的 中点在C 上,则 | | | | (AN BN  ) A.6 B.8 C.10 D.12 6.已知 1F , 2F 是椭圆C的两个焦点, P是椭圆C上的一点,若 1 2PF PF ,且 2 1 60PF F  ,则椭圆C的离心 率为 ( ) A. 31 2  B. 2 3 C. 3 1 2  D. 3 1 7.已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的左焦点 F ,C与过原点的直线相交于 A , B两点,连结 AF , BF ,若 | | 10AB  , | | 6AF  , 4cos 5 ABF  ,则C的离心率为 ( ) A. 3 5 B. 5 7 C. 4 5 D. 6 7 8.若正六边形 ABCDEF 的顶点 ,A D为椭圆的两个焦点,另四个顶点 , , ,B C E F 均在椭圆上,则椭圆的离 心率为 ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 1 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 76 页 共 98 页 9.已知 1F , 2F 是椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的左、右焦点, A是C的左顶点,点 P在过 A且斜率为 3 6 的直 线上,△ 1 2PFF 为等腰三角形, 1 2 120FF P   ,则C的离心率为 ( ) A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 10.已知 1F , 2F 是椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的两个焦点,O为坐标原点. P 为C 上的点,如果存在点 P , 使得 1 2PF PF ,则椭圆离心率的取值范围是 ( ) A. 2(0, ] 2 B. 3(0, 3 ] C. 2[ ,1) 2 D. 3[ 3 ,1) 11.已知O为坐标原点, F 是椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的左焦点, A , B分别为C的左,右顶点. P为C上 一点,且 PF x 轴,过点 A的直线 l与线段 PF 交于点M ,与 y轴交于点 E .若直线 BM 经过OE的中点,则 C的离心率为 ( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 77 页 共 98 页 12.设 F 椭圆 2 2 2 2: 1 x yC a b   ( 0)a b  的右焦点, B是椭圆与 y轴正半轴的交点,直线 l与椭圆交于不同 的 ,P Q两点,若F 是 BPQ 的重心,则椭圆C的离心率的取值范围是 ( ) A. 2(0, ] 2 B. 3(0, 3 ] C. 2[ ,1) 2 D. 3[ 3 ,1) 13.如图,若点 P在焦点为 1 2,F F 的椭圆上运动,则与 1 2PF F 的边 2PF 相切,且与边 1 2 1,F F F P的延长线相 切的圆的圆心M 一定在 ( ) A.一条直线上 B.一个圆上 C.一个椭圆上 D.一条抛物线上 1