30 立体几何解答真题精选-2023高考数学总复习系列课程数学攻略四——核心考点2

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 59 页 共 98 页 30 立体几何解答真题精选 一、真题精选 1．(2013,安徽卷)如图,已知四棱锥P ABCD 的底面 ABCD是一个边长为 2的菱形,且 60BAD  ．已 知 2, 6PB PD PA   ． (1)证明: PC BD ； (2)若 E为PA的中点,求三棱锥 P BCE 的体积． 2.(2017,新课标 1)如图,在四棱锥 P ABCD 中, / /AB CD ,且 90BAP CDP    ． (1)证明:平面 PAB 平面 PAD； (2)若 PA PD AB DC   , 90APD   ,且四棱锥 P ABCD 的体积为 8 3 ,求该四棱锥的侧面积． 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 60 页 共 98 页 3.(2015,新课标 1)如图,四边形 ABCD为菱形,G 为 AC 与 BD的交点, BE 平面 ABCD． (1)证明:平面 AEC  平面 BED； (2)若 120ABC   , AE EC ,三棱锥 E ACD 的体积为 6 3 ,求该三棱锥的侧面积． 4.(2019,新课标 2)如图,长方体 1 1 1 1ABCD A BC D 的底面 ABCD是正方形,点 E在 1AA 上, 1BE EC ． (1)证明: BE 平面 1 1EB C ； (2)若 1AE A E , 3AB  ,求四棱锥 1 1E BB C C 的体积． 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 61 页 共 98 页 5.(2016,新课标 1)如图,已知正三棱锥 P ABC 的侧面是直角三角形, 6PA  ,顶点 P在平面 ABC 内的正 投影为点 D ,D在平面 PAB 内的正投影为点 E ,连接 PE 并延长交 AB于点G ． (1)证明:G 是 AB的中点； (2)在图中作出点 E在平面 PAC 内的正投影 F （说明作法及理由）,并求四面体 PDEF 的体积． 6.(2015,新课标 2)如图,长方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中, 16AB  , 10BC  , 1 8AA  ,点 E , F 分别在 1 1A B , 1 1D C 上, 1 1 4A E D F  ．过 E , F 的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (1)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)； (2)求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值． 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 62 页 共 98 页 7.(2014,新课标 2)如图,四棱锥P ABCD 中,底面 ABCD为矩形,PA 面 ABCD ,E为 PD中点． (1)证明: PB //平面 AEC； (2)设 1, 3AP AD  ,三棱锥 P ABD 的体积 3 4 V  ,求 A到平面PBC的距离． 8.(2013,新课标 1)如图,在三棱柱 1 1 1ABC A BC 中,CA CB , 1AB AA , 1 60BAA  ． (1)证明: 1AB AC ； (2)若 2AB CB  , 1 6AC  ,求三棱柱 1 1 1ABC A BC 的体积. 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 63 页 共 98 页 9．(2013,新课标 2)如图,直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中,D ,E分别是 AB , 1BB 的中点． (1)证明： 1 / /BC 平面 1 1ACD ； (2)设 1 2AA AC CB   , 2 2AB  ,求三棱锥 1C ADE 的体积． 10.(2012,新课标 1)如图,三棱柱 1 1 1ABC ABC 中,侧棱垂直底面, 90ACB   , 1 1 2 AC BC AA  ,D 是棱 1AA 的中点． (1)证明:平面 1BDC ⊥平面 1BDC (2)平面 1BDC 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比． 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 64 页 共 98 页 11．(2014,广东卷)如图 2,四边形 ABCD为矩形, PD⊥平面 ABCD , 1AB  , 2BC PC  ,作如图 3 折叠,折痕 EF ∥DC．其中点 E , F 分别在线段 PD ,PC上,沿 EF 折叠后点 P在线段 AD上的点记为 M ,并且MF ⊥CF ． (1)证明:CF ⊥平面MDF ； (2)求三棱锥M  CDE的体积． 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 65 页 共 98 页 12.(2019