29 立体几何选填真题精选-2023高考数学总复习系列课程数学攻略四——核心考点2

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 53 页 共 98 页 29 立体几何选填真题精选 一、真题精选 1.(2012,湖南卷 )某几何体的正视图和侧视图均如图 1所示,则该几何体的俯视图不可能是( ). A图 1 B C D 2．(2018,新课标 3 卷 )中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时 带卯眼的木构件的俯视图可以是( ). A． B． C． D． 3．(2018,新课标 1卷 )某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的 对应点为 A ,圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从M 到 N的路径中,最短路 径的长度为( ). A． 2 17 B． 2 5 C．3 D．2 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 54 页 共 98 页 4．(2015,新课标 2 卷 )一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体 积与剩余部分体积的比值为( ). A. 8 1 B. 7 1 C. 6 1 D. 5 1 5．(2017,新课标 1 卷 )如图,在下列四个正方体中, A , B为正方体的两个顶点,M , N ,Q为所在棱的中点, 则在这四个正方体中,直线 AB与平面MNQ不平行的是( ). A． B． C． D． 6．(2019,新课标 3卷 )如图,点 N为正方形 ABCD的中心, ECD 为正三角形,平面 ECD  平面 ABCD ,M 是线段 ED的中点,则( ). A． BM EN ,且直线 BM , EN 是相交直线 B． BM EN ,且直线 BM , EN 是相交直线 C． BM EN ,且直线 BM , EN 是异面直线 D． BM EN ,且直线 BM , EN 是异面直线 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 55 页 共 98 页 7．(2016,新课标 2 卷 )若平面过正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的顶点 A,且 1 1CB D∥面 , ABCD m 面 , 1 1ABB A n 面 ,则直线 ,m n ,所成角的正弦值为( ). A. 3 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 1 3 8.(2017,新课标 3 卷 )已知 a ,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形 ABC的直角边 AC所在 直线与 a ,b都垂直,斜边 AB以直线 AC为旋转轴旋转,则下列结论中正确的是( ). ①当直线 AB与 a成60角时, AB与b成30角； ②直线 AB与 a所成角的最小值为 45； ③当直线 AB与 a成60角时, AB与b成60角； ④直线 AB与 a所成角的最小值为60 . A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 9.(2018,新课标 1 卷 )若正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则平面截此正方 体所得截面面积的最大值为( ). A. 3 3 4 B. 2 3 3 C. 3 2 4 D. 3 2 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 56 页 共 98 页 10．(2013,湖南卷 )若棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不 可能为( ). A. 1 B. 2 C. 2 1 2  D. 2 1 2  11.(2017,新课标 2 卷 )已知直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中, 120ABC  , 2AB  , 1 1BC CC  ,则异面直线 1AB 与 1BC 所成角的余弦值为( ). A． 3 2 B． 15 5 C． 10 5 D． 3 3 12.(2018,新课标 3 卷 )设 A , B ,C , D是同一个半径为 4 的球的球面上四点, ABC 为等边三角形且面积 为 9 3 ,则三棱锥 D ABC 体积的最大值为( ). A．12 3 B．18 3 C． 24 3 D． 54 3 13.(2019,新课标 1 卷 )已知 90ACB   , P为平面 ABC外一点, 2PC  ,点 P到 ACB 两边 AC , BC的 距离均为 3 ,那么 P到平面 ABC的距离为( ). A.1 B. 2 C. 3 D.2 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 57 页 共 98 页 14.(2010,大纲 2 卷 )若在正四棱锥 S ABCD 中, 2 3SA  ,则当该棱锥的体积最大时,它的高为( ). A．1 B. 3 C．2 D