28 垂直关系-2023高考数学总复习系列课程数学攻略四——核心考点2

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 47 页 共 98 页 28 垂直关系 一、知识要点 1.垂直关系： 2.垂直关系的判定、性质、应用： 二、题组归源 1.设 ,m n是两条不同的直线, ,  是两个不同的平面( ). A.若m n , //n  ,则m  . B.若 //m  ,  ,则m  . C.若m  , n  , n  ,则m  . D.若m n , n  ,  ,则m  . 2.如图,在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中,点 P在侧面 1 1BCC B 及其边界上运动,并且总是保持 1AP BD , 则动点 P的轨迹是( ). A.线段 1BC B.线段 1BC C. 1BB 中点与 1CC 中点连成的线段 D. BC中点与 1 1BC 中点连成的线段 3.在三棱锥的四个面中,直角三角形的个数最多为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 4.在四棱锥的四个侧面中,直角三角形的个数最多为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 48 页 共 98 页 5.若一个三棱锥的三个侧面均为直角三角形,则其底面三角形( ). A.一定是锐角三角形 B.不能是直角三角形 C.不能是钝角三角形 D.无法根据条件进行判断 6.如图,在四棱锥 P ABCD 中, ABCD是矩形,且 2AD  , 2PA  , 2 2PD  ,证明: AD PAB面 . 7.如图,在四面体 ABCD中,O为棱 BD的中点, 2CA CB CD BD    ,且 2AB AD  ,求证： AO 平面 BCD . 8.如图,三棱柱 1 1 1ABC ABC 中, 1 1BCC B 为菱形, 1BC中点为O , AO⊥面 1 1BCC B .证明: 1BC AB . 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 49 页 共 98 页 9.如图,已知 PA⊥平面 ABCD ,且四边形 ABCD为矩形, ,M N 分别是 ,AB PC的中点． (1)求证:MN CD ； (2)若 45ADP   ,求证:MN ⊥平面 PCD . 10.如图,在直三棱柱 ' ' 'ABC A B C 中, 90ABC  ∠ , 'AB BC BB  ,且 ,D E 分别为 CC 'BC， 的中 点,求证: 'B D ABE⊥平面 . 11.如图,点 E F G, , 分别是正方体    ABCD A B C D 的棱 AA BC CD, , 中点,求证: EC B D GF  面 . 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 50 页 共 98 页 12.如图,已知四边形 ABCD 为菱形, 120ABC   , ,E F 是平面 ABCD 同一侧的两点, BE 平面 ABCD ,DF 平面 ABCD ,且 2BE DF , AE EC ,求证:平面 AEC 平面 AFC . 13.如图,平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 的底面 ABCD是菱形,且 1 1 60CCD CCB BCD    . (1)求证： 1C C BD ； (2)当 1:CD CC 的值是多少时,能使 1AC⊥平面 1C BD？请给出证明． 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 51 页 共 98 页 14.在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角 三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马 P ABCD 中,侧棱 PD ⊥底面 ABCD ,且 PD CD ,过棱 PC 的中点 E ,作 EF PB 交 PB于点 F ,连接DE ,DF , BD , BE . (1)证明: PB⊥平面DEF . (2)试判断四面体DBEF 是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是,说明理由. 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 52 页 共 98 页 三、刻意练习 1.下列条件中,能判定直线 l⊥平面 的是( ). A. l与平面 内的两条直线垂直 B. l与平面 内无数条直线垂直 C. l与平面 内的某一条直线垂直 D. l与平面 内任意一条直线垂直 2.如图,若六棱锥 ABCDEFP  的底面是正六边形, ABPAABCPA 2, 平面 ,则( ). A. ADPB  B. PAB平面 PBC平面 C.直线 BC∥ PAE平面 D.直线 ABCPD与平面 所成的角为 45° 3.在六棱锥的六个侧面中,直角三角形的个数最多为( )