27 平行关系-2023高考数学总复习系列课程数学攻略四——核心考点2

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 42 页 共 98 页 27 平行关系 一、知识要点 1.平行关系： 2.平行关系的判定、性质、应用： 二、题组归源 1.若直线 //a 平面 ,则( ). A.a只能平行于内的一条直线 B.a平行于内的所有直线 C.a平行于内的任意一条直线 D.a与内的直线是异面直线或平行直线 2.已知直线 l与平面 相交,且过直线 l作一组与 相交的平面,若所得交线为 , , ,a b c …,则这些交线的位 置关系为( ). A.都平行 B.都相交于同一点 C.都相交但交于不同的点 D.都平行或交于同一点 3.若正六棱锥的七个顶点到平面 的距离均相等,则符合条件的平面 的个数为( ). A.1 B.6 C.7 D.13 4.如图,在四面体 ABCD中,若截面 PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的是( ). A. AC BD B. AC BD C. AC∥截面 PQMN D.异面直线 PM 与 BD所成的角为 45 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 43 页 共 98 页 5.在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中,已知点P为CD中点,点Q在侧面 1 1BCC B 及其边界上运动,并且总是 保持 //PQ 平面 1 1AB D ,则以下关于点Q的说法正确的是( ). A.点Q只能是线段 BC的中点 B.点Q只能是线段 1CC 的中点 C.点Q的轨迹是一条线段 D.不存在符合条件的点Q 6.在四棱锥 P ABCD 中, ABCD为平行四边形, E为 PC中点,连接DE , BD ,证明: //PA 面 BDE . 7.在四棱锥 ABCDS  中, ABCD为平行四边形, FE、 是 SCAB、 中点.求证: //EF SAD面 . 8.在斜三棱柱 1 1 1ABC A BC 中,若 ,M N 是棱 BC上的两个三等分点,求证: 1A N∥平面 1AB M . 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 44 页 共 98 页 9.如图,在多面体中 ABCDE中,M 、 N 分别为BE、 AC的中点,且 //AE CD ,求证： //MN BCD面 . 10.如图,几何体 1 1 1ABCD BC D 中,四边形 ABCD为菱形,平面 1 1 1BC D ∥平面 ABCD , 1 1 1、 、BB CC DD 都垂直于平面 ABCD , E为 1CC 的中点．求证: AC∥平面 1DB E． 11.如图,D是 AC 的中点, // BDEF ,已知EG 2CG , 2FH BH ,求证: //GH ABC面 . 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 45 页 共 98 页 12.如图,正方形 AMDE 的边长为 2 , CB, 分别为 MDAM , 的中点,在五棱锥 ABCDEP  中, F 为棱 PE的中点,平面 ABF 与棱 PCPD, 分别交于点 HG, . (1)求证: FGAB // ； (2)若 PA 底面 ABCDE ,且 PEAF  ,求直线 BC与平面 ABF 所 成角的大小,并求线段 PH 的长. 13.如图,正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 1, P为BC的中点,Q为线段 1CC 上的动点,过点 , ,A P Q的 平面截该正方体所得的截面记为 S ,则下列命题正确的是__________. ①当 10 2 CQ  时, S为四边形； ②当 1 2 CQ  时, S为等腰梯形； ③当 3 4 CQ  时, S与棱 1 1C D 的交点 R满足 1 1 3 C R  ； ④当 3 1 4 CQ  时, S为六边形； ⑤当 1CQ  时, S的面积为 6 2 . 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 46 页 共 98 页 三、刻意练习 1.设 a是直线, ,  为不同平面,若 // , , ,a B     则在  内过点B的所有直线中( ). A.不一定存在与 a平行的直线 B.只有两条与 a平行的直线 C.存在无数条与 a平行的直线 D.存在唯一一条与 a平行的直线 2.若过平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 任意两条棱的中点作直线,则在所得的直线中与平面 1 1DBB D 平行的 直线条数为( ). A.4 B.6 C.8 D.12 3.若正四棱锥O ABCD 的五个顶点到平面 的距离均相等,则符合条件的平面 的个数为( ). A.1 B.4 C.5 D.9 4.如图,四棱锥P ABCD 的底面 ABCD是平行四边形, 2BA BD  , 2, 5, ,AD PA PD E