25 正方体模型-2023高考数学总复习系列课程数学攻略四——核心考点2

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 33 页 共 98 页 25 正方体模型 一、知识点击 1.正方体的重要性质： 截面三角形 1 1ABC , 1BC D 互相平行且把体对角线 1AC 三等分；体对角线 1AC 与截面三角形 1 1ABC , 1BC D 的交点是截面三角形的重心. 平分正方体体积的截面过正方体的中心；当截面为正六边形时,必过正方体的中心. 2.三切球：内切球、棱切球、外接球半径为 2 a , 2 2 a , 3 2 a ,比例为1: 2 : 3 . 二、题组归源 1.在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的所有棱中,与棱 1AA 平行的棱的条数为( ) A.3 B. 4 C.5 D.6 2.在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的所有棱中,与棱 1AA 相交的棱的条数为( ) A.3 B. 4 C.5 D.6 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 34 页 共 98 页 3.在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的所有棱中,与棱 1AA 异面的棱的条数为( ) A.3 B. 4 C.5 D.6 4.在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的所有棱中,既与棱 AB共面,也与棱 1CC 共面的棱的条数为( ) A.3 B. 4 C.5 D.6 5.在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的所有面对角线中,与棱 1AA 相交的面对角线的条数为( ) A.3 B. 4 C.5 D.6 6.在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的所有面对角线中,与棱 1AA 异面的面对角线的条数为( ) A.3 B. 4 C.5 D.6 7.若 P ,Q是正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的两个不同的顶点,则点 P ,Q间的距离的不同取值个数为( ) A.1 B. 2 C.3 D. 4 8.若正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 a ,则点 A到直线 1BC 的距离为( ) A. a B. 2 2 a C. 3 2 a D. 3 3 a 9.若正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 a ,则点 A到直线 1BC的距离为( ) A. a B. 6 2 a C. 6 3 a D. 3 3 a 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 35 页 共 98 页 10.若正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 a ,则点 A到直线 1BD 的距离为( ) A. a B. 6 2 a C. 6 3 a D. 3 3 a 11.若正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 a ,则点 A到直线 1CD 的距离为( ) A. a B. 6 2 a C. 6 3 a D. 3 3 a 12.若 P ,Q是棱长为 a的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的两个不同于点 A的顶点,则点 A到直线 PQ的距离 的不同取值个数为( ) A.3 B. 4 C.5 D.6 13.若正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 a ,则点 A到平面 1 1A BC的距离为( ) A. a B. 2 2 a C. 3 2 a D. 3 3 a 14.若正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 a ,则点 A到平面 1A BD的距离为( ) A. a B. 2 2 a C. 3 2 a D. 3 3 a 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 36 页 共 98 页 15.若正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 a ,则点 A到平面 1 1A BC 的距离为( ) A. a B. 2 2 a C. 3 2 a D. 3 3 a 16.若P ,Q , R是棱长为 a的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的三个与点 A不共面的顶点,则点 A到平面 PQR 的距离的不同取值个数为( ) A.3 B. 4 C.5 D.6 17.过正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的顶点 A ,并与直线 AB , AD , 1AA 的夹角相等的直线条数为( ) A.3 B. 4 C.5 D.6 18.在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的所有顶点构成的三角形中,含点 A的等边三角形的个数为( ) A.3 B. 4 C.5 D.6 19.在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的所有面对角线中,与棱 1AD 成60  角的面对角线的条数为( ) A. 2 B. 4 C.6 D.8 20.在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的所有顶点构成的三角形中,含点 A的直角三角形的个数为( ) A.6 B.12