23 基本不等式-2023高考数学总复习系列课程数学攻略四——核心考点2

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 25 页 共 98 页 23 基本不等式 一、知识要点 1.若 0, 0a b  ,则 2a b ab  . 2.若 0, 0a b  ,则 2 2 2 2 a b a bab    . 二、题组归源 1.若 3a  ,则 1 3 a a   的最小值为( ). A.1 B. 2 C.5 D. 1 2.若 3a  ,则 94 3 a a   的最小值为( ). A.9 B.12 C. 24 D. 25 3.若 ,x y均为正实数,且 44  yx ,则 x y 的最大值为( ). A.1 B. 2 C. 4 D.8 4.若 ,x y均为正实数,且 1 4 4 x y   ,则 x y 的最小值为( ). A.1 B. 2 C. 4 D.8 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 26 页 共 98 页 5.若 ,x y均为正实数,且 1 yx ,则 yx 41  的最小值为( ). A. 4 B.5 C.8 D.9 6.若 ,x y均为正实数,且 1 4 1 x y   ,则 yx  的最小值为( ). A. 4 B.5 C.8 D.9 7.若正实数 ,a b满足 3 baab ,则 ba 4 的最小值为( ). A.11 B.13 C.16 D. 21 8.函数 28)( xxxf  的最大值为( ). A. 2 B. 4 C. 2 2 D. 4 2 9.若正实数 ,a b满足 2a b  ,则 2 21 1a b   的最小值为( ). A. 4 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 5 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 27 页 共 98 页 10.若实数 ,x y满足 2 24 8x y  ,则 2x y 的最大值为( ). A. 2 B. 4 C. 2 2 D. 4 2 11.若正实数 ,a b满足 72  baab ,则 ba  的最小值为( ). A.6 B.9 C.10 D.11 12.若正实数 , ,x y z满足 2 23 4 0x xy y z    ,则当 xy z 取得最大值时, 2 1 2 x y z   的最大值为( ). A.0 B.1 C. 9 4 D.3 13.若实数 0c  ,且非零实数 a ,b满足 2 24 2 4 0a ab b c    ,则当 | 2 |a b 取最大值时, 3 4 5 a b c   的 最小值为 ． 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 28 页 共 98 页 三、刻意练习 1.若 1a  ,则 4 1 a a   的最小值为( ). A.3 B. 4 C.5 D.9 2.若 ,x y均为正实数,且 1 4 1 x y   ,则 yx 4 的最小值为( ). A.8 B.9 C.16 D.18 3.若正实数 ,a b满足 3 baab ,则 ba 94  的最小值为( ). A.36 B.37 C.60 D.61 4.若正实数 ,x y满足 3 5x y xy  ,则3 4x y 的最小值是( ). A.5 B. 24 5 C.6 D. 28 5 5.若正实数 zyx ,, 满足 043 22  zyxyx ,则当 z xy 取得最大值时, 2x y z  的最大值为( ). A.0 B. 9 8 C. 2 D. 9 4