22 数列不等式-2023高考数学总复习系列课程数学攻略四——核心考点2

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 19 页 共 98 页 22 数列不等式 一、知识要点 1. 先求和后放缩； 2. 先放缩再求和. 二、题组归源 1.在数列{ }na 中,2 1n nS a  , (1)求证:{ }na 是等比数列； (2)求证: 1 2n S  . 2.在数列{ }na 中, 1 1 2 a  , 1 1 1 1 2 2n n n a a   , (1)求证:{2 }n na 是等差数列； (2)求证:数列{ }na 的前 n项和 2nS  . 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 20 页 共 98 页 3.在正项数列{ }na 中, 1 1a  ,且 1 1 2n n n S a a  , (1)求证:{ }na 是等差数列； (2)求证:数列 1 1{ } n na a  的前 n项和 1nS  . 4.在数列{ }na 中, 1 3a  , 1 2 1n na a   , (1)求证:{ 1}na  是等比数列； (2)设数列 1 2n n n n b a a   ,求证: 1 2 1 3n b b b    . 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 21 页 共 98 页 5.在正项数列{ }na 中, 2 2 2( 1) ( ) 0n nS n n S n n      , (1)求 na ； (2)设 2 2 1 ( 2)n n nb n a    ,求证: 1 2 5 64n b b b    . 6.在数列{ }na 中, 1 1a  , 1 2 1n na a n    , (1)求 na ； (2)设数列 1{ } na 的前 n项和为 nT ,求证: 2nT  . 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 22 页 共 98 页 7.在数列{ }na 中, 1 1a  ,且 1 1n n n na a a a    , (1)求证:{ }na 是等差数列； (2)设数列 1{ } na 的前 n项和为 nT ,求证: 7 4n T  . 8.在数列{ }na 中, 1 1 3 a  , 1 2 n n n aa a   , (1)求证: 1{ 1} na  是等比数列； (2)设数列{ }na 的前 n项和为 nS ,求证: 5 6n S  . 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 23 页 共 98 页 9.在数列{ }na 中, 1 1a  , 1 3 2 n n na a   , (1)求证:{ 2 }nna  是等比数列； (2)设数列 1{ } na 的前 n项和为 nT ,求证: 3 2n T  . 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 24 页 共 98 页 三、刻意练习 1.若正整数 n使得 1 1 1 11 1 2 3 4 120 n n        ,则 n  ( ). A.18 B.19 C.20 D.21 2.设数列{ }na 的前 n项和为 nS ,对 n N ,点 ( , )n Sn n 均在函数 3 2y x  的图像上. (1)求数列{ }na 的通项公式； (2)设 1 3 n n n b a a    ,数列{ }nb 的前 n项和为 nT .求最小的正整数m ,使得 20m mT  对m N 均成立. 3.在数列{ }na 中, 1 2a  , 1 ( 2)n n na a a    ,且 1 1 2n n n b a a    ,求证: 1 1   n i ib .