20 等比数列-2023高考数学总复习系列课程数学攻略四——核心考点2

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 8 页 共 98 页 20 等比数列 一、知识要点 1.等比数列的定义: q a a n n 1 ,其中 Nn ； qa a n n  1 ,其中 2n . 2.等比数列的通项: 1 1  nn qaa ,其中 Nn ； mn mn qaa  ,其中 Nmn, . 3.等比数列的前 n项和: 1 1 1 (1 ) 11 n n na q a qS qq        . 4.等比数列的性质: 若等比数列{ }na 的前 n项和为 nS ,且当 0kS  时,则 2 3 2, ,k k k k kS S S S S    成等比数列. 二、题组归源 1.在等比数列{ }na 中, 2 3a  , 5 192a  ,则公比 q  ( ). A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 2.在等比数列{ }na 中, 3 3a  , 2q  , 384ka  ,则 k  ( ). A.9 B.10 C.16 D.17 3.在等比数列{ }na 中, 1 5 10a a  , 7 27a  ,则( ). A. 3q  B. 3q   C. 13 243a  D. 13 81 3a  高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 9 页 共 98 页 4.在等比数列{ }na 中, 3 5 6a a  , 3 7 9a a a  ,则( ). A. 10 16a  B. 10 16 2a  C. 11 32a  D. 11 32 2a  5.若正项等比数列{ }na 的公比为 2 ,且 7 2 3 4a a a a ,则 6S  ( ). A.31 B.32 C.63 D.127 6.若等比数列{ }na 的前 n项和为 nS ,且 4 8a  , 3 7S  ,则 7a  ( ). A.31 B.63 C.64 D.128 7.在数列{ }na 中, 1 3a  ,且 1 4 6n na a   , (1)求证:{ 2}na  是等比数列； (2)求 na . 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 10 页 共 98 页 8.在数列{ }na 中, 1 2a  ,且 1 2 1n na a n    , (1)求证:{ }na n 是等比数列； (2)求 na . 9.在数列{ }na 中, 1 2a  ,且 1 1 4 2 n n na a     , (1)求证:{ 1} 2 n n a  是等比数列； (2)求 na . 10.在数列{ }na 中, 1 2a  ,且 1 2 4 n n n aa a   ,求证: 1 1{ } 2na  是等比数列. 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 11 页 共 98 页 11.在数列{ }na 中, 1 1a  , 2 2a  ,且 2 13 2n n na a a   , (1)求证: 1{ }n na a  是等比数列； (2)求 na . 12.设等比数列{ }na 的前 n项和为 nS ,且 2 1n nS a  ,求 na . 13.若{ }na 是等比数列,则以下数列中仍为等比数列的有________. ① 2 1{ }na  ② 2{ }na ③ 1{ }n na a  ④ 1{ }n na a  14.在等比数列{ }na 中, 3 10,a a 是方程 2 5 3 0x x   的两实根,则 6 7a a  ( ). A.3 B.5 C. 3 D. 5 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 12 页 共 98 页 15.若方程 2 2( 2)( 2) 0x mx x nx     的四个实根组成一个首项为 1 2 的等比数列,则 | |m n  ( ). A. 3 2 B. 3 4 C. 1 2 D. 3 8 16.若等比数列{ }na 的前 n项和为 nS ,且 6 1210, 30S S  ,则 18S  ( ). A. 40 B.70 C.90 D.120 17.若等比数列{ }na 的前 n项和为 nS ,且 12 6 2S S  ,则 18 12 S S  ( ). A. 2 B. 3 2 C.3 D. 4 18.若等比数列{ }na 的前 n项和为 nS ,且 12 6 3S S  ,则 18 6 S S  ( ). A.9 B.8 C.7 D.6 19.在等比数列{ }na 中,首项 1 20