19 等差数列-2023高考数学总复习系列课程数学攻略四——核心考点2

高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 1 页 共 98 页 19 等差数列 一、知识要点 1.等差数列的定义: daa nn 1 ,其中 Nn ； daa nn  1 ,其中 2n . 2.等差数列的通项: dnaan )1(1  ,其中 Nn ； dmnaa mn )(  ,其中 Nmn, . 3.等差数列的前 n项和: 1 2 11 1( ) ( )2 2n n nS n a a n a a     ； 1 1 ( 1)2nS na n n d   . 4.等差数列的性质: (1)若等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ,则 2 3 2, ,n n n n nS S S S S    成等差数列. (2)若等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ,则{ }n S n 成等差数列. 二、题组归源 1.在等差数列{ }na 中, 1 3a  , 20 35a   ,则公差 d  ( ). A. 2 B. 19 10 C. 2 D. 19 10  2.在等差数列{ }na 中, 1 2a  , 3d  , 65ka  ,则 k  ( ). A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 3.在等差数列{ }na 中, 1 5 10a a  , 4 7a  ,则( ). A. 3na n  B. 2 1na n  C. 11na n  D. 15 2na n  高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 2 页 共 98 页 4.若等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ,且 5 5a  , 4 0S  ,则( ). A. 2 5na n  B. 3 10na n  C. 22 8nS n n  D. 21 2 2n S n n  5.在等差数列{ }na 中, 1 1a  , 0d  , 2 3 6, ,a a a 成等比数列,则 6S  ( ). A.8 B.3 C. 3 D. 24 6.若等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ,且 1 2mS    , 0mS  , 1 3mS   ,则m  ( ). A.3 B. 4 C.5 D.6 7.若等差数列{ }na 的公差 1d  ,前 n项和为 nS 满足 8 44S S ,则 10a  ( ). A.12 B. 19 2 C.10 D. 17 2 8.若等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ,且 10 150, 25S S  ,则 nnS 的最小值为( ). A. 47 B. 48 C. 49 D. 50 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 3 页 共 98 页 9.设 1 2 3, , , , ( 4)na a a a n  是各项均不为零的等差数列,且公差 0d  ,若删去其中一项得到的新数列(顺 序不变)是等比数列, (1)若 4n  ,求 1a d 的值； (2)求 n的取值集合. 10.在数列{ }na 中, 1 2a  ,且 1 12n n n na a a a   , (1)求证: 1{ } na 是等差数列； (2)求 na . 11.在数列{ }na 中, 1 3a  ,且 1 1 3 3 n n na a     , (1)求证:{ } 3 n n a 是等差数列； (2)求 na . 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 4 页 共 98 页 12.在正项数列{ }na 中, 1 1a  ,且 1 12( )n n n na a a a    , (1)求证:{ }na 是等差数列； (2)求 na . 13.在正项数列{ }na 中, 1 3a  ,且 1 4 1 4n n na a a     , (1)求证:{ 1}na  是等差数列； (2)求 na . 14.设等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ,求证:{ }n S n 是等差数列. 高考复习 · 核心考点 题组归源 · 刻意练习 第 5 页 共 98 页 15.若{ }na 是等差数列,则以下数列中仍为等差数列的有________. ①{2 }na ② 2{ }na ③ 1{ }n na a  ④{ 2 }na n 16.在等差数列{ }na 中, 3 10,a a 是方程 2 3 5 0x x   的两实根,则 6 7a a  ( ). A.3 B.5 C. 3 D. 5 17.若方程 2 2( 2 )( 2 ) 0x x m x x n     的四个实根组成一个